Proba

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Proba
Posté par 
flight  09-11-23 à 05:39
Bonjour 

je vous propose l'exercice suivant ;

On dispose de n jetons numérotés de 1 à n  et on choisit parmi ces derniers p jetons au hasard ( tirage simultané ) .on note X=k la variable aléatoire égale au plus numéro obtenu sur la poignée de jetons tirés .  ( p k)

Quelle est la loi de X et son ésperance ? 
 Posté par 
jandri re : Proba  09-11-23 à 09:11
Bonjour,

il manque quelque chose dans l'énoncé : "au plus numéro obtenu".
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verdurinre : Proba  09-11-23 à 19:22
Bonsoir,

comme il est précisé que pk on peut supposer que X est le « plus grand numéro obtenu ».
 Posté par 
Zormuchere : Proba  09-11-23 à 20:37
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On visualise le tirage des p jetons simultanés comme p tirages successifs sans remise.

Pour tirer p jetons tous inférieurs à k, il faut tirer une fois le jeton k, et p-1 fois des jetons strictement inférieurs à k. En ajoutant à cela le fait que le jeton k peut être tiré à n'importe lequel des p tirages successifs

P(X=k) = 1/n * p * 1/(k-1) * 1/(k-2) * ... * 1/(k-p+1)

 Posté par 
verdurinre : Proba  09-11-23 à 21:06
Salut Zormuche.

Je crois qu'il y a une erreur dans ta réponse.

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Il est facile de calculer P(Xk) : tous les jetons tirés sont entre 1 et k.

D'où
 Posté par 
Zormuchere : Proba  09-11-23 à 22:20
Probablement 
 Posté par 
flightre : Proba  09-11-23 à 22:38
Bonsoir , en effet il manque une donnée essentielle à cet enoncé 

lire  "On dispose de n jetons numérotés de 1 à n  et on choisit parmi ces derniers p jetons au hasard ( tirage simultané ) .on note X=k la variable aléatoire égale au plus grand uméro obtenu sur la poignée de jetons tirés .  ( p k)

Quelle est la loi de X et son ésperance ?"
 Posté par 
verdurinre : Proba  10-11-23 à 16:59
Salut, il y a aussi des erreurs dans ma réponse précédente, je la réécris.

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 : on a pris les p jetons parmi les k plus petits.

Pour l'espérance on a une somme presque télescopique 

  Posté par 
flightre : Proba  10-11-23 à 20:27
Bonne réponse de Verdurin