Niveau exercices

Proba

Posté par
flight 26-02-24 à 13:59

Bonjour, je vous propose l exercice suivant : on se donne les entiers allant de 1 à n, on effectue un choix aléatoire de r entiers avec remise.
Quelle est la probabilité que la somme des entiers choisis soit supérieure ou égale à q ? (q 0)

Posté par re : Proba 19-03-24 à 07:54

Bonjour
Je n'ai pas de formule close, mais un premier pas avec un calcul en trois étapes :

On développe le polynôme  P = (x+x^2+...+x^n)^r
Ce polynôme P s'écrit R + Q. x^q  avec degré(R) < q
La proba demandée est Q(1)/n^r

Exemple avec n= 6,  r = 4, q = 14, alors  Q(1)/n^r = 721/1296 .