Bonsoir

je vous propose l'exercice suivant :

On dispose d'une urne contenant 2 boules et 1 boule noire , et effectue une suite de tirages de la façon suivante , on tire au boule au hasard si elle est blanche on ne la remet pas dans l'urne mais on la remplace dans l'urne par une boule noire , si la boule tirée est noire on la repose dans l'urne sans rien changer à son contenu. le but est d'effectuer une suite de tirages jusqu'à ce qu'il ne reste que des boules noires dans l'urne et on arrête alors les tirages.

Si on note X la variable aléatoire égale au rang du dernier tirage pour lequel il ne reste que des boules noires , alors quelle est la loi de X et son espérance ?