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Proba et feutres
Bonsoir
Je vous propose l'exercice suivant : je dispose de 6 feutres de couleurs, parmi lesquels 5 ne fonctionnent pas. Le but de l'expérience est de parvenir à tirer le feutre qui fonctionne en suivant cette règle:
je choisis au hasard un feutre , si il ne marche pas j'en choisi au hasard un autre et si il ne marche pas aussi , je replace le premier feutre tiré dans le lot et en choisit un troisieme au hasard , si celui ne marche pas j'en prend un quatrième au hasard et si il ne marche pas je replace le troisieme feutre dans le lot ....ect.... jusqu'a tomber sur le feutre qui marche.
Si on note X la variable aleatoire égale au rang du tirage permenttant d'obtenir le feutre qui marche , Quelle est la loi de X et quelle est son esperance ?
Bonjour
Est-ce qu'on fonctionne avec une mémoire ? Est-ce qu'après avoir replacé un feutre qui ne marchait pas, je peux le tirer à nouveau ?
Cliquez pour afficherBonjour Zormuche , oui si on replace un feutre qui ne marche pas dans le lot , on peut effectivement le tirer à nouveau .
Bonjour dpi pas exactement :
on tire le 1er feutre , il ne marche pas , on en prend un autre , il ne marche pas aussi , on repose le 1er , on en choisit un 3 ieme , il ne marche pas , on repose le deuxieme , puis on en prend un 4 ieme .ect...
pour completer ce post un petit programme en vba qui permet de retrouver la valeur de l'espérance
Sub esperance_essais_stylos()
Dim choix1, choix2 As String
Dim arret_s As Boolean
Dim tp(), stylos As Variant
Dim q, e, j As Double
Randomize
e = 0
Do
choix1 = ""
choix2 = ""
e = e + 1
arret_s = False
j = 0
stylos = Array("jaune", "Vert", "Orange", "rouge", "violet", "bleu")
choix1 = stylos(Int(Rnd * (UBound(stylos) + 1)))
j = j + 1
Do
If choix2 <> "" Then
choix1 = choix2
choix2 = ""
GoTo 1
End If
'réactualisation du tableau :
k = 0
For i = 0 To UBound(stylos)
If stylos(i) <> choix1 Then
ReDim Preserve tp(0 To k)
tp(k) = stylos(i)
k = k + 1
End If
Next
stylos = tp
Erase tp
If choix1 <> "bleu" Then
1:
choix2 = stylos(Int(Rnd * (UBound(stylos) + 1)))
j = j + 1
k = 0
For i = 0 To UBound(stylos)
If stylos(i) <> choix2 Then
ReDim Preserve tp(0 To k)
tp(k) = stylos(i)
k = k + 1
End If
Next
stylos = tp
Erase tp
If choix2 <> "bleu" Then
'on repose le choix 1 :
ReDim Preserve stylos(UBound(stylos) + 1)
stylos(UBound(stylos)) = choix1
Else
arret_s = True
End If
Else
arret_s = True
End If
Loop Until arret_s = True
q = q + j
Loop Until e = 100000
MsgBox q / e '--> retourne 5,165... essais en moyenne
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