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proba et loi géométrique ?

Posté par
Denis79
08-12-23 à 21:40

Bonjour, voici un problème de proba...

Votre coffre fort s'ouvre à l'aide d'un code à 4 lettres, chaque lettres étant une lettre A,B, C, D, E ou F. Vous ne vous rappelez plus du code donc vous tentez d'ouvrir le coffre en essayant des codes au hasard, un par un (à chaque essai vous vous souvenez des essais précédents). On note N le nombre de tentatives effectuées avant l'ouverture du coffre. Combien vaut E[N] ?

j'ai fait ceci :

Tout d'abord je calcule la probabilité d'avoir le bon tirage :

On a 4 possibilités parmi 6 lettres donc 6^4 = 1296. Ainsi la probabilité d'avoir le bon tirage est de 1/1296.

Pour moi c'est un loi géométrique G(1/1296) mais je n'en suis pas sûre. Mais si je pars de ce principe on peut calculer l'espérance de cette manière : E[N] = 1/p. Dans notre cas on aurait 1/1/1296 = 1296.

Mais la réponse devrait être 648.5, je ne vois pas ou est mon erreur ?

Merci

Posté par
GBZM
re : proba et loi géométrique ? 08-12-23 à 21:54

Bonsoir,
Ton erreur est que si tu n'as pas réussi du premier coup, alors au deuxième tu ne réessaieras pas le même code, donc tu n'as plus qu'une chance sur 1295 de te tromper. Et ainsi de suite ...

Posté par
Zormuche
re : proba et loi géométrique ? 08-12-23 à 21:57

Bonjour
Ce n'est pas une loi géométrique, car la loi géométrique sert à estimer la première occurrence d'une suite de variables de Bernoulli de paramètres p (et, entre autres, indépendantes).
Ici, le paramètre change à chaque fois, puisqu'il y a moins de codes à essayer

Je te propose de visualiser la chose ainsi : Une expérience consiste à tester des codes au hasard jusqu'à obtenir le bon. En gros, on arrange tous les codes dans un ordre aléatoire et N est le "rang" du bon code, c'est à dire son placement parmi les 1296 codes

Posté par
Denis79
re : proba et loi géométrique ? 08-12-23 à 23:53

Merci pour vos réponses. J'ai compris le principe, mais je ne vois pas trop comment faire...Pourriez vous me guider svp ?

Posté par
GBZM
re : proba et loi géométrique ? 09-12-23 à 09:49

Imagine une urne contenant 1296 petits papiers sur lesquels sont inscrits les 1296 codes possibles. Tu tires un à un sans remise tous les codes. Quelle est la probabilité que le bon code sorte au tirage n° n ? (La probabilité que N=n, vois-tu ?)

Posté par
Denis79
re : proba et loi géométrique ? 09-12-23 à 10:32

Ah non désolé je ne vois pas vraiment quelle loi de  probabilité cela peut suivre...

je fais ce raisonnement mais pas sur du tout :

P(x=1)=1/1296
P(x=2)=1/1295*1295/1296
P(x=3)=1/1294*1295/1296*1294/1295

Qu'en pensez vous ?  ceci dit cela ne m'arrange pas trop car je ne vois pas quelle loi générale P(x=k) cela pourrai suivre...je suis une peu perdu

merci encore

Posté par
GBZM
re : proba et loi géométrique ? 09-12-23 à 13:16

Hum hum ... il ne te viendrait pas à l'idée de simplifier tes produits de fractions ?

Posté par
Denis79
re : proba et loi géométrique ? 09-12-23 à 17:29

Ah oui, pas vu

Il me reste donc après simplification et à chaque fois 1/1296 donc p(n=k)=1/1296

et donc E=\sum_{1}^{1296}{}kP(n=k)=\sum_{1}^{1296}{}k*\frac{1}{1296}=\frac{1}{1296}*\frac{1296*(1296+1)}{2}=648,5

Vous pouvez valider svp ? merci.



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