Bonjour,
Je trouve bizarre l'expression "choisir de façon aléatoire"
Intéressant sinon

Je ne donne que les idées du raisonnement, je laisse le calcul au lecteur

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La vrai question est de déterminer les couples qui sont premiers entre eux . On peut le faire à l'ordi mais je propose une méthode qui simplifie largement les calculs :

On peut remarquer que donc un nombre entre et a au plus deux diviseurs premiers distincts . On a donc deux cas :

Premier cas : x a un seul diviseur premier . On a alors entiers premiers avec

Second cas: x a deux diviseurs premiers . On a forcément donc . Ce qui nous donne donc entiers premiers avec

salut

pas compris comment sont choisis les deux entiers ...

Bonjour Carpediem,

Il me semble qu'il faut juste comprendre que tu ne peux pas avoir , ou alors je n'ai pas compris non plus

BONJOUR

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Je pense que la probabilité cherchée est 2%

J'ai compris qu'il s'agit de "tirer" successivement, sans remise et de manière aléatoire deux entiers parmi les 100.
Je pense que successif ou pas ne change rien.

c'est bien cela Sylvieg (bonjour a tous  )

2% n'est pas la bonne réponse  (Zrun)

pardon j'ecrivais à royannais

Bonjour,
Je vais essayer pratiquement..

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On a 25/100 chances de tomber sur un multiple de 4 puis
au coup suivant  1/24 de tomber sur un autre.
soit  0.4x 0.041666= 1.04 %

Bonjour dpi,
Quand on "tombe" sur deux multiples de 4, on a un PGCD qui est un multiple de 4.
On trouve ainsi un majorant du résultat.
D'où vient ton 1/24 ?
Je donne une réponse un peu au pif :

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0,06.
En tous cas le résultat est inférieur à

Bonjour,
J'ai trouvé une erreur dans mon raisonnement, je retente:

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4,0202....%

>Sylvieg

J'ai tout faux ...
Effectivement par exemple 24 et 12  ont 12 et non 4 pour PGCD
Je chercherai mieux...

Tu m'as doublé ty59847. J'étais en train de faire pratiquement la même chose !
Je fais une pause.
Quand j'aurais fini, je te dirais si je trouve comme toi

Déjà, pour X = 12, je trouve 17 et pas 16.

Avec mes gros doigts :

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On cherche combien de couples (X,Y) avec X et Y entiers de 1 à 100 et PGCD(X,Y) = 4.
Comme vu par Zrun, ça revient à (4x,4y) avec x et y entiers de 1 à 25 et PGCD(x,y) = 1.
A partir de là, je fais comme ty59847 :
Pour x = 1 : 24 possibilités pour y.
x = 2, 4, 8 ou 16 : 13 possibilités pour y.
x = 3 ou 9 : 17
x= 5 ou 25 : 20
x = 6, 12, 18 ou 24 : 9
x = 7 : 22
x = 10 ou 20 : 10
x = 11 : 23
x = 13, 17, 19 ou 23 : 24
x = 14 : 11
x = 15 : 13
x = 21 : 15
x = 22 : 12
D'où S = 24+413+217+220+49+22+210+23+424+11+13+15+12
S = 398
P = 398/9900 0,0402.
Environ 4%.

salut Sylvieg , il doit te manquer 1 cas favorable sinon c'est parfait  

non non erreur de ma part !! désolé ...c'est bien 398 cas favorables c'est tout bon bravo !

exercice  un peu lourd je l'avoue .. ... il n'y pas de methode directe ....
Merci à tous pour votre participation

Et merci à toi pour ce défi un poil addictif

Pour x = ... on décompose x en facteurs premiers a.b.c...
Si un des facteurs apparaît plusieurs fois, on s'en moque, on le compte une seule fois,
On calcule la partie entière de 25/a, 25/b ...
et on a un truc du genre : 25-E(25/a)-E(25/b)+ E(25/ab)
Ou, si x a 3 facteurs premiers :
25-E(25a)-E(25/b)-E(25/c) + E(25/ab)+E(25/ac)+E(25/bc)-E(25/abc)

Et on ajoute tout ça pour tous les x possibles.

Peut-on appeler ça une méthode directe ?

Et sinon, un petit programme de 5 lignes maximum doit donner la réponse.

Ouf

Après bien des tergiversations je trouve bien  398  pgcd 4
sur  9900 coups possibles

Curieusement je suis aussi passé par 399 ,je cherche l'intrus