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Proba : Loi de Pascal d ordre k
Bonjour,
Voici un exercice pour lequel je vous demande conseil....et pas encore réponse =)
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Le jeune Théodule veut faire la synthèse du Britchabrotch à partir de produits contenus dans le coffret "Le petit chimiste" qu'il a reçu pour son anniversaire. Les connaissances de Théodule n'étant pas complètes, on admettra que dans une expérience de synthèse, les événements suivants peuvent se produire :
- explosion avec la probabilité 0,05
- rien d'intéressant avec la proba 0,60
- du britchabrotch avec la proba 0,35
1) Théodule décide d'effectuer des expériences successives jusqu'à l'obtention de la synthèse du britchabrotch.
a) Quelle est la loi de probabilité du nombre d'essais nécessaires ?
b) Le succès est arrivé au 5ème essai. Quelles sont la loi et l'espérance mathématique du nombre d'explosions qui se sont produites ?
2) Le lendemain, la maman de Théodule décide qu'elle confisquera le jeu si une explosion se produit. Quelle est la probabilité que Théodule obtienne du britchabrotch avant une explosion fatale ?
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1)a) Je penche pour la loi de Pascal d'ordre k pour résoudre cet exercice : nombre d'échecs avant d'obtenir le succès britchabrotch de proba 0,35
1)b) On demande la loi du nombre d'EXPLOSIONS, or j'ai trois "paramètres" (explosion-rien-britch), comment peut-on utiliser la loi de Pascal dans ce cas-là (qui n'a que 2 paramètres)?
2) Même question que pour 1)b) sauf qu'ici je prendrais le succès "obtenir une explosion"
Merci de votre aide.
1/a/ il s'agit d'un temps d'attente d'u premier succès si l'on voit le bricha... comme un succès. J'aurai dit géométrique pour obtenir le rang du premier succès donc en posant
Y = X - 1 où Y -> G(0.35).
b/5ième essai => 4 echecs
Notons Z le nbr d'explosions.
Soit , par dénombrement comment on réalise: [Z=k]?
- on prend k explosions => k parmi 4 choix pour les placer puis pour les conditionner par leur probabilité
- on place 4-k rien d'intéressants ==>
A priori les essais sont indépendants donc on fait le produit, sinon on conditionne avec proba conditionnelles mais l'énoncé ne donne pas d'indication sur la probabilité conditionnelle alors je dubite 
2/ Je pencherai pour utiliser le succès : explosion en effet mais avec la loi géométrique.
J'espère ne pas t'avoir dit d'anneries.
Si je me souviens bien (cette loi n'est pas au programme en section HEC donc je dis peut-être une annerie) la loi de pascal, P(k) designe un temps d'attente du k-ième succès.
Cordialement. Jérôme
Mais ? je croyais que la loi géométrique était la loi de pascal d'ordre 1 ? non ?
1)a) j'aurais donné comme réponse : (0.65)^(n-1)*(0.35)
si on s'en tient à la définition de la loi de pascal, P_{1} est la loi géométrique puisque c'est le temps d'attente du premier succès mais vu que tu parlais de loi de pascal d'ordre k (sans préciser k=1 ) je ne comprenais pas pourquoi tu ne donnais pas directement le nom géométrique.
Sinon pour 1/a tu as raison, le nombre d'essai correspond au rang du succès, pardonne moi il était si tard 
As-tu vérifié le reste?
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