Niveau exercices

Proba ...pas simple

Posté par
flight 14-04-25 à 22:53

Bonsoir , je vous propose l'exercice suivant ,en apparence simple

On se donne l'ensemble d'entiers noté A = {1,0,0,2} et dans cet ensemble on effectue n choix avec remise d'un entier à la fois et on effectue le cumul des valeurs obtenues , on note S ce cumul .
Quelle est la loi de S? ( que vaut P(S=k) ?)

Posté par re : Proba ...pas simple 15-04-25 à 08:07

Bonjour,
Étrange l'ensemble A avec le "0" répété
Ne faudrait-il pas mieux considérer 4 boules dont deux sont numérotées 0 ?
Pourquoi dire "cumul" au lieu de "somme" ?

Posté par re : Proba ...pas simple 15-04-25 à 08:19

Je traite quelques cas simples : k = 0, 1 et 2n.

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Posté par re : Proba ...pas simple 15-04-25 à 10:59

Bonjour,
je suis d'accord avec tout ce qu'a écrit Sylvieg.
J'ai trouvé une formule pour P(S=k) avec un sigma qui ne se simplifie pas :

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Cela redonne bien les formules de Sylvieg.

Posté par re : Proba ...pas simple 15-04-25 à 11:02

La formule qui donne l'espérance de S est très simple :

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Posté par re : Proba ...pas simple 15-04-25 à 16:23

Bonjour , et bravo à vous deux , pour répondre à Sylvieg concernant le "0" repeté c'est en fait pour ecrire la fonction generatrice de S .
P(X=0)=1/2 , P(X=1)=1/4 , P(X=2)=1/4 et G_S(t)=(t(t+1)/4 +1/2)ⁿ puis une double somme en utilisant le binome de newton permet d'extraire la loi de probabilité de S , dailleur le calcul de l'esperance de S est directement donné par G'_S(1) .