Bonsoir,

quand tu prends trois cartes au hasard dans un jeu,

il y a 32 possibilités pour la première carte,
pour la deuxième carte, comme tu as déjà enlevé une carte, il ne reste que 31 possibilités.
Pour la troisième, il y a 30 possibilités.

On multiplie 32 par 31 puis par 30,

parce que c'est comme si tu avais un arbre, il a 32 grosses branches, de chacune de ces 32 branches partent 31 autres branches, de chacune de ces 32X31=992 branches partent 30 branches.
Comme ça, on peut comprendre qu'il faut multiplier...

Ensuite, ces 32X31X30 possibilités répondraient à la question si l'ordre était important. (par exemple, au tiercé, l'ordre d'arrivée des chevaux est important, alors qu'au loto, l'ordre de tirage des boules n'a pas d'importance)
Si la question était : "combien de combinaisons ordonnées de trois cartes peut-on composer avec un jeu de 32 cartes", 32X31X30= 29 760 serait la réponse.
Mais là, ce n'est pas la question. Dans ta question, on veut juste trois cartes, peu importe l'ordre dans lequel on les tire.
ça veut dire que si tu choisis le valet de coeur, le 10 de pique et le 3 de trèfle, c'est la même chose que si tu prenais le 3 de trèfle, le valet de coeur et le 10 de pique.
il faut donc que tu enlèves toutes ces combinaisons qui sont en fait pareilles si on ne fait pas attention à l'ordre :
maintenant la question c'est : combien y a-t-il de combinaisons équivalentes, et qu'il faut donc enlever du total ?

Par exemple, mettons que tu aies un 9, un 5 et un 3 de coeur.
il y a 6 façons de tirer ces cartes si on fait attention à l'ordre :
9 5 3
9 3 5
5 9 3
5 3 9
3 5 9
3 9 5
pour chacune des trois cartes que tu choisis en premier, il y a après deux façons de choisir la deuxième, puis une seule façon, c'est ce que veut dire 3X2X1 dans ta formule.

On divise le nombre 32X31X30=29 760
par 6 (3X2X1), ce qui donne 4960 façons de tirer trois cartes.
Si on s'intéresse à l'ordre, il y en a six fois plus car il y a six façons de permuter trois mêmes cartes,
six façons de permuter chacune de ces 4960 combinaisons de trois cartes.
(je n'ai pas l'impression d'être très claire, j'espère que ça t'aide quand même )

Pour ton autre question, ça me parait bon, j'ai l'impression que tu as compris.

Je pense avoir compris ton explication.
Ma question est bien de ne pas faire attention a l'ordre donc c'est 4960 ?
Comme tu me l'as expliqué si c'etait l'inverse cela serait 4960x6 ?

Merci

Oui, c'est pour ça qu'on divise par 6 (3X2X1), pour enlever toutes ces permutations équivalentes.

Merci pour ces precisions, bonne soirée

Bonjour, j'ai eu la même question à mon DM donc merci beaucoup, j'ai compris comment faire.