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probabilité

Posté par migallooo (invité) 19-12-05 à 23:05

salut,en fait g un problème a résoudre une exercice de proba,si vous pouvez m'aider!!voila l'enoncé:
le quart d'une population est vacciné contre une maladie contagieuse.Au bout d'une épidèmie,on constate q'1 malade sur 5 est vacciné.on sait en outre qu'il y a un vacciné sur 12 qui est malade.Calculer la probabilité de tombé malade lorsqu'on est pas vacciné.
merci.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : probabilité 20-12-05 à 06:30

Bonjour,

V : vacciné
NV : non vacciné
M : malade
NM : non malade, donc sain

D'après l'énoncé :
\mathbb{P}(V)=\frac{1}{4} ; \mathbb{P}(NV)=\frac{3}{4}
\mathbb{P}(V/M)=\frac{1}{5} ; \mathbb{P}(NV/M)=\frac{4}{5}
\mathbb{P}(M/V)=\frac{1}{12} ; \mathbb{P}(NM/V)=\frac{11}{12}

On cherche \mathbb{P}(M/NV)

\mathbb{P}(M/NV)
= \frac{\mathbb{P}(M\cap NV)}{\mathbb{P}(NV)}
= \frac{\mathbb{P}(NV\cap M)}{\mathbb{P}(NV)}
= \frac{\mathbb{P}(NV/M).\mathbb{P}(M)}{\mathbb{P}(NV)}

La seule inconnue est \mathbb{P}(M)

Or \mathbb{P}(M\cap V)=\{{\mathbb{P}(M/V)\mathbb{P}(V)\\\mathbb{P}(V/M)\mathbb{P}(M)}
donc \mathbb{P}(M)=\frac{\mathbb{P}(M/V)\mathbb{P}(V)}{\mathbb{P}(V/M)}

Donc :
\mathbb{P}(M/NV)
= \frac{\mathbb{P}(NV/M).\frac{\mathbb{P}(M/V)\mathbb{P}(V)}{\mathbb{P}(V/M)}}{\mathbb{P}(NV)}
= \frac{\frac{4}{5}.\frac{\frac{1}{12}\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{\frac{3}{4}}=\frac{1}{9}

Cela me parait faible. J'ai fait cela vite. Vérifie bien. Il y a peut-être des erreurs.

Nicolas

Posté par migallooo (invité)re : probabilité 20-12-05 à 12:09

merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : probabilité 20-12-05 à 13:46

Je t'en prie.


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