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probabilité

Posté par
donato
09-07-18 à 19:16

bonjour
j'ai un problème sur un exercice de probabilité que me tracasse depuis deux jours. voici l'énoncé.
le quart d'une population a été vacciné contre une maladie contagieuse. Au cours d'une épidémie, on a constaté qu'il y a parmi les malades un vacciné pour quatre non vaccinés. on sait de plus qu'au cours de cette épidémie, il y avait un malade parmi les 12 vaccinés. quelle est la probabilité de tomber malade pour un individu non vacciné? le vaccin est il efficace?

Posté par
patrice rabiller
re : probabilité 09-07-18 à 19:28

Bonjour,

Il faut commencer par faire un arbre pondéré ... As-tu essayé ?

Posté par
donato
re : probabilité 09-07-18 à 19:39

j'ai essayé mais ça ne donne rien, car j'ai le nombre de vacciné par malade et le nombre de malade par vacciné, du cout ça n'embrouille la tête, j'ai pensé plutôt à une probabilité conditionnelle, mais c'est toujours bizarre

Posté par
cocolaricotte
re : probabilité 09-07-18 à 21:04

Bonjour

Appelons
M l'événement "la personne observée est malade"
V l'événement "la personne observée est vaccinée"

Essaye de traduire l'énoncé à l'aide de la probabilté  de M sachant V ou de V sachant M

Posté par
flight
re : probabilité 09-07-18 à 21:15

salut

j'ai un problème sur un exercice de probabilité que me tracasse depuis deux jours. voici l'énoncé.
le quart d'une population a été vacciné contre une maladie contagieuse ( donc P(V)=1/4). Au cours d'une épidémie, on a constaté qu'il y a parmi les malades un vacciné pour quatre non vaccinés  (donc P(V/M)=1/5 et on a aussi P(nonV/M)=4/5) . on sait de plus qu'au cours de cette épidémie, il y avait un malade parmi les 12 vaccinés. quelle est la probabilité de tomber malade pour un individu non vacciné? le vaccin est il efficace?

pour ce qui est en gras c'est"  il y avait un malade parmi les 12 vaccinés"  ou il y avait un malade parmi  12 vaccinés ?

Posté par
patrice rabiller
re : probabilité 10-07-18 à 07:38

Pour ma part, je pense qu'il y a 1 malade sur 12, parmi tous les vaccinés. Autrement dit, su 12 personnes vaccinées, il y a 1 malade et 11 non malades.

Pour reprendre les indications de cocolaricotte, on a : PV(M)=1/12 et, par conséquent P_V(\bar M)=\dfrac{11}{12}

Posté par
donato
re : probabilité 10-07-18 à 17:36

merci pour tous les interventions, ça m'a un peu guidé et voilà ce que j'ai fait:
P(V)=1/4;\; P(\bar{V})=1-P(V)=\frac{3}{4}

P(V/M)=1/5 \;d'où\; P(\bar{V}/M)=\frac{4}{5}\\ P(M/V)=1/12
ce qu'on cherche c'est:P(M/\bar{V})\\

P(M/\bar{V})=\frac{P(M\bigcap{\bar{V}})}{P(\bar{V})}\\ P(M\bigcap{\bar{V}})=P(M)*P(\bar{V}/M)\\

ça donne donc : P(M/\bar{V})=\frac{P(M)*P(\bar{V}/M)}{1-P(V)}

je suis donc calé à ce niveau, car je n'ai pas P(M)

Posté par
Leile
re : probabilité 11-07-18 à 12:39

bonjour,

une autre façon : écrire un tableau à double entrée
en partant de 12 vaccinés, dont 1 malade, on remplit la 1ère ligne
puis le reste...

                   M             non M  total

V                1                 11              12
non V      4                 32               36

total          5                43               48

les probas demandées  y sont lisibles ...

Posté par
donato
re : probabilité 11-07-18 à 13:22

bonjour Leile, c'est génial; ça résous directement mon problème.
je trouve P(M)=5/48
en remplaçant dans la formule précédente, je trouve  P(M/\bar{V})=\frac{1}{9}

donc on a un malade sur 9 non vacciné contre 12 vacciné, on peut donc dire que le vaccin n'est pas efficace

merci franchement

Posté par
Leile
re : probabilité 11-07-18 à 13:34

sur le tableau,
tu vois même directement que parmi les 36 non vaccinés, 4 sont  malades
donc
p(M) sachant non V = 4/36 = 1/9

bonne journée

Posté par
donato
re : probabilité 12-07-18 à 09:02

Yes, c'est vraiment simple comme ça.
merci encore

Posté par
Zulumbembe
re : probabilité 23-02-24 à 16:49

Est-ce que vous pouvez me le traiter avec plus de détails ?

Posté par
Leile
re : probabilité 23-02-24 à 19:19

Zulumbembe bienvenue sur l'île.

Ce sujet est très ancien, en te plaçant dessus, tu n'es pas très visible.
Tu devrais poster ton propre sujet, montrer ce que tu as fait et dire ce  que tu ne comprends pas : tu auras plus de chances d'avoir de l'aide.



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