Bonjour flight,

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On note e=esperance du nombre de lancers à faire avant de finir le jeu sachant au moins un chiffre de sorti.
e=1+4e/5 puisque en 1 lancer, soit on gagne et c'est fini, soit on se retrouve dans la même position avec une probabilité de 4/5.
On trouve donc e=5 puis on ajoute le tout premier lancer qui ne pouvait pas nous permettre de gagner donc en moyenne en 6 lancers.

A noter que c'est la même chose si on choisit de s'arrêter lorsque le jeton tiré a une valeur égale à celle du premier jeton tiré.

J'ai oublié les règles de politesse :
Bonsoir

On peut se demander aussi le nombre de lancers moyen pour avoir "44" ? ou pour avoir "42" ?

Plus généralement pour avoir une chaine de caractère quelconque. J'ai découvert une jolie solution à base de singe à qui on donne des bananes dans un TD de l'ENS. Plus besoin de résoudre des systèmes linéaires avec des espérances conditionnelles ou de faire des matrices de chaines de Markov absorbantes.

Comme je l'ai déjà présenté ailleurs, je le recopierai si ça vous intéresse.

Bravo à Vassillia et à Jarod , question supplementaire ,  Quelle est la loi de la variable aleatoire X égale au rang pour lequel le jeu se termine?

Bonjour,

je pense que le bon énoncé était "On dispose de 5 jetons numérotés de 1 à 5" ou bien sa généralisation "On dispose de jetons numérotés de 1 à ".

Pour jetons numérotés de 1 à , suit la loi

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géométrique de paramètre

Bonjour Jandri, je trouve comme loi pour X , P(X) =((n-1)/n)^k-1.(1/(n-1))
Et pour l espérance E =n²/(n-1) - 1/(n-1).   Pour n =5. je trouve E=6

E pouvant se simplifier en E=n+1....sauf erreur

Avec n 2