Niveau exercices

probabilité

Posté par
flight 31-01-24 à 10:38

Bonjour

Je vous propose l'exercice suivant , on pose Y la variable aléatoire , telle que Y = E(n/X) ou E est la partie entière et X une variable aléatoire suivant une loi uniforme discrète sur {1,2,3,4......, 2n}
Quelle est la loi de Y et que vaut son espèrance?

Posté par re : probabilité 31-01-24 à 14:20

Bien que simple à calculer pour n donné, ça risque d'être compliqué en général.

L'espérance est donnée par $\frac{\sum_{x=1}^{2n}{\lfloor n/x \rfloor}}{2n} = \frac{\sum_{x=1}^{n}{\lfloor n/x \rfloor}}{2n} = \frac{a(n)}{2n}$ . Où a(n) est cette série .