Bonsoir,

vous avez x1,x2,x3,x4,x5 vos 5 nombres. Tentez de faire un arbre.
attention vous avez des différences positives

erratum :annulez mon post.

je reviens vers vous

Un abre à choix ?

D'accord

vous avez plutôt  la méthode suivante :
pour x1 ( 2 a2)
x1+x2=2001
x1+x3=2006
x1+x4=2007
x1+x5=2008
puis faire x2 ( 2 a2)
x2+x3
x2 ...

puis faire x3 ( 2 a2)


puis faire x4 ( 2 a2)

je pense que la méthode que je vous propose peut se décliner via un arbre à choix

Mince je comprends pas comment vous avait fait pour établir ces relations  

j'additionne 2  a 2 et je fait des suppositions

dans un arbre si x1+x2 vaut 2001 , 2001 est prix après x1+x3 peut valoir une des 9 autres valeurs et ainsi de suite

2001 est pris (orthographe ,sorry)

bonjour à tous les deux,

je propose une autre approche, mais je ne suis pas certaine qu'elle va convenir...

j'enlève 2000  à toutes les sommes proposées, j'obtiens
  1    6    7    8   9    14   17   18   23    25    
pour obtenir la somme =  1,    je pose     0  + 1  =  1  
et      x1  =  0   et   x2  =  1  
ensuite   on a   x1 +  x3  = S1    et    x2  +  x3  =  S2 = S1+1
il faut donc choisir dans la liste    S1 et S2  consécutifs...
on en déduit x3, x4 et x5
vérifier avec les sommes x3+x4,   x3+x5   et  x4 + x5 avant d'ajouter les 2000 enlevés au début...

Qu'en pensez vous ?

il faut regarder si cela fonctionne :
dans le cas que j'ai prix on a
x1+x3=2006
x1+x4=2007
donc x4-x3=1


pour x2 donc on peut choisir :
x2+x3 = 2017
x2 + x4 =2018

on a
x1+x4=2007
x1+x5=2008
donc donc x5-x4=1
sur x2+x5 il y a un souci, cela fonctionne pas par contre  si on prend  x1+x5=2014 et x2+x5=23
alors x5-x4=7 dans les 2 cas

et ainsi de suite

je n'avais pas vu la réponse de Leile (je rédigeais ma réponse, c'est la même idée que la mienne je crois,mais les calculs sont plus simples.

erratum : lire t x2+x5=2023

avec
x1  =   1000
x2 =  1001
x3 = 1006
x4 = 1008
x5  = 1017
il me semble que c'est OK.
D'autres combinaisons fonctionnent, je crois. N'y a -t-il aucune autre contrainte dans l'énoncé ?

excuse moi phyelec78, j'ai donné ma proposition car j'ai cru que ton post de 23:03  faisait suite au mien.

Bonjour et merci

Si on ordonne les solutions a<b<c<d<e

Vu qu'on a toutes les sommes 2 à 2, alors si on les aditionne toute, on obtient 4(a+b+c+d+e)=2001+2006+ ... +2025=20128
Donc a+b+c+d+e=5032

D'autre art,  a+b=2001, (le plus petit), et d+e=2025, (le plus grand)
Par conséquent c=1006

a+c=2006 (le 2ème plus petit), donc a=1000
c+e=2023 (le 2ème plus grand), donc e=1017

a+b=2001, donc b=1001
d+e=2025, donc d=1008

Donc a priori pas d'autres combinaisons possibles.