Bonjour,
Je suis tombé sur un exercice du type :
-X suit une loi exponentielle de paramètre
-Y suit une loi exponentielle de paramètre
Calculez P(X<Y).
En premier lieu je me suis dit que j'allais faire quelque chose comme ça :
et faire apparaître les densités dans les intégrales pour obtenir un résultat final en fonction de lambda et mu. Bon, c'est totalement faux, dans le corrigé il est écrit :
J'ai beau retourné mon cours je ne trouve aucune explication sur cette égalité, je me dis que ça doit être la formule de transfert mais je ne la trouve pas. Pouvez-vous m'éclairer ?
Bonjour,
On ne peut rien dire si on ne fait pas d'hypothèse d'indépendance. L'as-tu oubliée ?
On suppose donc que et sont indépendantes. On a alors la densité conjointe de et de , et il suffit d'intégrer cette densité conjointe sur l'ensemble des tels que . Cette intégrale double, qui te donne immédiatement l'une ou l'autre des deux formules que tu as écrites.
Merci beaucoup !
Pouvez-vous me dire si mes égalités sont correctes ?
Puisque les variables sont indépendantes on peut écrire l'égalité suivante :
Donc :
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