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Probabilité d'un ou de plusieurs événements

Posté par
pppa
26-05-13 à 18:12

Bonjour

Soit (E_i)_{i\in\mathbb{N}} une famille de n événements (n2).

Il me faut écrire la formule de la probabilité qu'un au moins de ces événements se réalise.

C'est très simple pour n = 2, au-delà ça se complique.

Voilà la formule que je trouve :

P(\bigcup_{i=1}^{n}E_i) = \sum_{i=1}^{n}P(E_i) - \sum_{i=1}^{n}P(\bigcap_{i=1 k=1}^{n=2k}E_i) +  \sum_{i=1}^{n}P(\bigcap_{i=1 k=1}^{n=2k+1}E_i),  k\in\mathbb{N^*}.

Pouvez-vous svp me dire si c'est correct ou me corriger si nécessaire.

Espérant que mes notations indicielles sont suffisamment claires.

Merci par avance.

Posté par
flight
re : Probabilité d'un ou de plusieurs événements 26-05-13 à 19:00

salut

Il me faut écrire la formule de la probabilité qu'un au moins de ces événements se réalise. ..; c'est pas vraiment clair!

Posté par
pppa
re : Probabilité d'un ou de plusieurs événements 26-05-13 à 19:24

Je prends un exemple pour que ce soit plus clair alors.
On pose n = 2 ; les deux événements sont E1 et E2

On cherche la probabilité qu'au moins un des deux événements E1 OU E2 se réalise, ce qui s'écrit :
P(E1 E2) ; ce qui est égal à P(E1) + P(E2) - P(E1E2).

Ma question porte sur une généralisation de la formule à n événements.

Formulé ainsi, c'est plus clair ? Merci de me dire.

Posté par
pppa
re : Probabilité d'un ou de plusieurs événements 26-05-13 à 23:40

Posté par
pppa
re : Probabilité d'un ou de plusieurs événements 27-05-13 à 10:17

Posté par
pppa
re : Probabilité d'un ou de plusieurs événements 27-05-13 à 19:06

Posté par
pppa
re : Probabilité d'un ou de plusieurs événements 28-05-13 à 19:20

Posté par
flight
re : Probabilité d'un ou de plusieurs événements 28-05-13 à 22:01

par ici : http://fr.wikiversity.org/wiki/Formule_du_crible/D%C3%A9finition

Posté par
pppa
re : Probabilité d'un ou de plusieurs événements 28-05-13 à 23:24

Vu, merci Flight.



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