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Niveau terminale
Probabilité et dénombrement
Posté par amelimelo
Bonjour à tous,
Voici mon exercice:
Dans un jeu de 32 cartes, on appelle "main" toute combinaison de 5 cartes.
1) Combien de mains contiennent 3 rois ?
2) Combien de mains contiennent 3 piques ?
3) Combien de mains contiennent 3 cartes de même hauteur ?
4) Combien de mains contiennent 3 cartes de la même couleur ?
5) Combien de mains contiennent au moins 1 as ?
4) Combien de mains contiennent au plus 1 as ?
B)
1. Combien de mots de 5 lettres peut-on faire avec les 26 lettres de l'alphabet ?
2. Combien de ces mots ne comportent que des lettres distinctes ?
3. Combien de ces mots comportent exactement 4 lettres distinctes (donc 1 lettre répétée) ?
Selon moi pour la première questions, puisqu'il y a que 4 rois,celz signifie qu'il n'y a qu'une main qui contient 3 rois
Est ce juste ?
Faut-il faire un calcul ?
Et pour toutes les autre questions je suis totalement perdue pourriez vous m'aidez pour que je comprenne la delarche à suivre ?
Merci beaucoup
Amelimelo
Bonjour
oui il y a bien 4 rois dans un jeu de cartes or vous n'en voulez que 3
il va donc bien falloir choisir 3 rois parmi les 4 et
il faudra compléter ce choix par deux cartes qui ne sont pas des rois donc choisir deux cartes parmi les restantes
Un conseil important .
Commence par refaire les exemples traités en classe avant de chercher les exercices : en TS il faut de l'autonomie!
Donc
1)(4;3) (soit 3 parmi 4) *(28;2)
2)(8;3)*(24;2)
3)(8;1)*(4;3)*(7;1)*(4;2)
4)(4;1)*(8;3)*(24;2)
5)(4;1)*(28;4)
6)(4;1)*(28;1)*(27;1)*(26;1)*(25;1)
Est ce juste ?
Merci de m'indiquer où se trouve mes erreurs s'il y en a
Amelimelo
1 oui
2 oui
3 non choix d'une hauteur
choix de 3 cartes de cette hauteur parmi les 4
choix de 2 cartes parmi les autres hauteurs
ensuite produit
4 choix de la couleur
choix de 3 cartes parmi les 8 de la même couleur
complétion
produit
5 au moins 1 as le contraire aucun as donc choix de 5 cartes parmi les 28
6 au plus un as deux cas possibles 1 et 1 seul as ou aucun as
on en choisit 1 donc
maintenant il reste 28 cartes non as \dbinom{28}{4} aucun 5 cartes à choisir parmi les 28
donc comme les ensembles sont disjoints on peut en faire la somme
sauf erreur (s)
Merci beaucoup
En revanche je ne comprends pas le calcul qu'il faut faire pour la B) 1.
Merci beaucoup
Amelimelo
bien d'accord pour la partie A ? pas de questions ?
soit vous faites un arbre soit vous considérez cinq boîtes
combien de choix de lettres pour la première boîte ?
pour la deuxième boîte etc
si c'était dans la deuxième boîte qu'auriez-vous ?
dans la troisième ou la quatrième ?
les ensembles sont disjoints
dans la première boîte on peut mettre lettres dans la seconde 25 puisque elle doit être distincte etc
donc si la lettre répétée est la première on a donc
si la lettre répétée est la deuxième on a donc
si la lettre répétée est la troisième on a donc
si la lettre répétée est la quatrième on a donc
et on somme