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Probabilité et pronostic
Bonjour,
Voilà mon problème :
Je discutais avec un ami sur les pronostics du loto, nous avons pris pour exemple un dé à 6 faces pour simplifier.
A chaque jet nous avons bien 1 chance sur 6 de trouver le numéro 3 par exemple.
Maintenant si nous observons 600 jets par exemple et qu'au bout de 599 jets le chiffre 3 n'est jamais tombé,
Quelle est la probabilité de tombé sur 3 ?
L'avis de mon ami : toujours un sur 6
Mon avis : de très grandes probabilités de tomber sur 3, vue que sur une infinité de jet il y aura 1/6 de chiffre 3.
Après un âpre débat je n'ai toujours pas réussi à le convaincre de mon point de vue.
Qui à raison qui à tort ? Quelqu'un pourrait il m'expliquer svp.
Merci.
salut
quel que soit le nombre de lancers sans 3 le lancer suivant est indépendant des précédents donc tu as toujours 1/6 de chances d'avoir le trois ....
maintenant la probabilité d'avoir 600 lancers sans 3 est (5/6)600 .... qui est très très faible .... 3*10-48 environ ....
maintenant si ça t'intéresse (je ne sais en quelle classe tu es mais tu peux regarder ::
ou
le deuxième lien parle de choses qui sont vue dès la seconde (de façon approchée)
....
Bonsoir,
Mon avis : de très grandes probabilités de tomber sur 3, vue que sur une infinité de jet il y aura 1/6 de chiffre 3.
Il faut remarquer que 600 est négligeable devant l'infini.
En particulier
En d'autre termes, si la probabilité est 1/6 peut importe le retard constaté au bout de 599 coups. Le rattrapage se fait en proportion pour les grandes valeurs de n.
Il faut remarquer qu'aucun théorème ne prétend que la différence entre le nombre de 3 obtenus sur n lancers et n/6 tend vers zéro. C'est le rapport qui tend vers 1/6.
En fait il est même facile de démontrer que la différence entre le nombre de 3 obtenus et n/6 est différente de zéro avec une probabilité qui tend vers un quand n tend vers l'infini. Même si on ne considère que les valeurs de n multiples de 6.
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