Bonsoir Glapion,

je suppose que tu as la réponse au vu de la formulation de ta question ! Problème de Bâle

Oui j'ai la réponse mais je ne savais pas que ça s'appelait le problème de Bâle.
Quoique en regardant les liens sur le problème de Bâle, ça ne répond pas directement à la question posée. C'est vrai que la solution a un lien avec la fonction zêta et notamment , mais lequel et pourquoi ?

Oui, c'est Cesàro qui a solutionné ton problème en ayant recours à la fonction zêta, mais je en voulais pas donner directement son nom, me doutant que tu proposais une énigme ! Tu aurais peut-être pu la mettre dans la rubrique '"détente" On laisse les autres iliens chercher

bonjour,

 Cliquez pour afficher

il me semble que l'on commence à chercher la probabilité P_npour que deux nombres entiers X,Y n! soient premiers entre eux[
si a est un nombre premiern il y a k multiples de a n! (ka=n!) donc la probabilité X soit divisible par a c'est(x entier)
de même (y entier)
(indépendance)
la probabilité que a ne soit pas un diviseur commun à X et Y
soit{}l'ensemble des nombres premiers n
P( X et Y sont premiers entre eux) =
on cherche ensuite la limite de quand n->+oo et c'est là qu'intervient la fonction mais je n'ai pas le courage de rechercher la démonstration

oui c'est bien ça veleda, bravo. Et en fait c'est l'inverse de (voir)
Et donc la probalibilité pour que deux nombres soient premiers entre eux c'est 6/² soit environ 0.6. Il y a plus de chance que deux nombres soient premiers entre eux plutôt qu'ils ne le soient pas.

j'avais déjà rencontré la démonstration mais il me semblait que la partie analyse qui suivait n'était pas simple (merci pour l'indication,je vais aller voir)
il est vrai que le résultat est surprenant on s'attend plutôt à trouver lim <