Bonjour

tu peux organiser ton énoncé en réalisant un arbre pondéré.

Je ne faisais que passer et je laisse volontiers la main à qui peut aider. Merci.

Avec l'arbre pondéré, il faut que je calcule P(S) puis P(M/S)?

Tu parles de P(M) et encore plus compliqué, de P(M/S). Moi, je n'arrive pas à te suivre.
Fais un tableau.
3 colonnes (Partisans, Opposition, Indécis) plus une colonne Total
2 lignes (Satisfaits, pas Satisfait), plus une ligne Total.
Donc 4x3=12 nombres.
Dans le pays, il y a 100 personnes : c'est la case en bas à droite.
Et tu remplis le tableau.

Ensuite, il n'y a plus qu'à ''lire'' le résultat dans ce tableau.

Pour simplifier le dialogue, l'énoncé propose des abréviations, (M,O,I et S) ; Pour les non-Satisfaits, je te propose de noter cette ligne N si tu en as besoin.

Alors j'ai fait le tableau:
J'ai arrondi les chiffres

             M        O           I           T
S          27       11       16        54
N         5          31       10        46
T        32        42       26        100

D'après le tableau, la probabilité qu'il appartienne à la majorité sachant qu'il est satisfait de l'action du gouvernement est de 0,54.

Mais le problème c'est que notre prof nous a donné la solution qui est de 0,51.

Tu vas trop vite pour moi.
Tu trouves un 0.54,   et je ne vois pas de 0.54 dans le tableau.
Tu divises le 54 de la dernière colonne par le 100 en bas ?
C'est ça ?
Et donc tu calcules : Si on prend une personne au hasard parmi la population totale, quelle est la probabilité qu'elle soit (S) ...  C'est une autre question, rien à voir avec la question posée.

Décortique la phrase : quelle est la probabilité qu'il appartienne à la majorité, sachant qu'il est satisfait de l'action du gouvernement ?

Réécris là avec d'autres mots, d'autres tournures de phrase, et regardant la phrase, et le tableau en même temps.

Sachant qu'un individu est satisfait du gouvernement, quelle est la probabilité qu'il soit dans la majorité ?

Sachant qu'un individu est pris au hasard parmi les (S), quelle est la probabilité qu'il soit aussi (M) ?

Sachant qu'un individu est choisi  au hasard parmi les 54 de la ligne (S), quelle est la probabilité qu'il soit dans la colonne (M) ?

Tu vas trouver, tu vas faire le calcul, et tu vas dire que ça ne donne toujours pas 0.51.
Oui.
A toi de voir l'autre erreur, l'approximation, qui fait que ton calcul n'est pas tout à fait exact.

Je vous remercie pour votre aide, grâce à vous j'ai pu comprendre mon erreur et résoudre cette exercice.