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Probabilités machine à sous

Posté par
Arcadio
05-10-17 à 14:47

Bonjour,
Je suis en train de déveloper une machine à sous. Je découvre les probas en autodidacte et je cherche à faire vérifier mes calculs et ma méthode.
Il y a 4 rouleaux, et 5 symboles différents.
Sur chaque rouleau, un des 5 symboles apparait selon ces probabilités : symbole "1"  0.28, symbole "2" 0.25, symbole "3" 0.21, symbole "4" 016, symbole "5" 0.1.
On gagne quelque chose si l'on obtient au moins 3 symboles identiques parmis les 4 affichés. Bien sur on gagne aussi si on en obtient 4 identiques. Il y a donc en tout 10 types de combinaisons gagnantes.

1) J'ai utilisé la loi binomiale (k parmis n) pour déterminer la probabilité d'appartition de chaque combinaison gagnante. J'obtiens par exemple 6.3% pour la combinaison à 3 symboles "1". Meme méthode pour les autres combinaisons. Est-ce la bonne méthode de calcul ?

2) J'ai ensuite cherché à connaitre le pourcentage de chance d'obtenir une combinaison gagnante lorsque je lance la machine. J'ai additionné chaque probabilité d'apparation de chaque combinaison gagnante. J'ai obtenu 16.88 %. Je ne suis pas sur de mon coup, car j'ai cru comprendre qu'on ne pouvait additioner des probas que si elles sont indépendantes. Or pour avoir une combinaison à 4 symboles identiques, c'est que nessessairement on doit passer par une combinaison à 3 symboles identiques. Qu'en pensez-vous ?

3) Pour finir, je me suis demandé quel montant en euro chacun des types de combinaisons gagnantes allait raporter au joueur qui les obtient pour un taux de redistribution de la machine de 95%. Sachant qu'un coup joué à la machine coute 1 euro. L'idée est que ce gain soit inversement proportionel  à la probabilité de succès de la combinaison (plus c'est rare, plus on gagne, en fonction de la mise). Pour la combinaison à 3 symboles "1", j'ai fais 16.88/6.3 = 2.68. (voir question 2 pour le 16.88) Résultat auquel j'applique ensuite  -5% pour respecter le taux de distribution. Meme méthode pour les autres combinaisons. Quel est votre avis ?

Merci beaucoup pour l'aide que vous pourrez m'aporter.

Posté par
Zormuche
re : Probabilités machine à sous 05-10-17 à 15:25

Bonjour

Si tu veux calculer la probabilité d'avoir seulement 3 symboles (donc pas 4), c'est correct. Tu peux faire pareil avec les autres.

Tu dois en effet additionner P(X=3)+P(X=4) car ce sont deux évènements strictement différents (il n'ont rien en commun) et tu additionnes cela avec chacun des symboles. Je trouve 16,94, tu as dû en louper un.

Posté par
Zormuche
re : Probabilités machine à sous 05-10-17 à 15:25

je veux dire je trouve 0,1694 soit 16,94%

Posté par
flight
re : Probabilités machine à sous 05-10-17 à 15:30

salut

1/  P(X3)= P(X=3)+P(X=4)  ...au moins 3 symboles identiques
P(X=3)= 4*0.28^3*0.72 +  4*0.25^3*0.75 +  4*0.21^3*0.79 + 4*0.16^3*0.84 + 4*0.1^3*0.9
P(X=4)= 0.28^4 + 0,25^4 + 0,21^4 + 0,16^4 + 0,1^4

Posté par
flight
re : Probabilités machine à sous 05-10-17 à 15:34

detail des calculs  P(X=3)= 0,15663   P(X=4)=0,01275    pour un total de 0,169  soit 16,9%
de chance d'avoir au moins 3 objets identiques

Posté par
Arcadio
re : Probabilités machine à sous 05-10-17 à 16:16

Merci pour vos réponses et le détail des calculs !

En effet après des calculs moins arrondis, je trouve moi aussi 16.94%
J'ai du mal à comprendre comment la probabilité d'avoir 4 symboles identiques n'a rien en commun avec celle d'en avoir 3, car la premiere implique la seconde. Mais soit. (je suis débutant)

Quelqu'un pour valider la question 3 ?  

Posté par
flight
re : Probabilités machine à sous 05-10-17 à 17:46

re...
quand tu a en 3 d'identiques il n'est pas forcé que le dernier symbole soit le meme que les 3 premiers

Posté par
Arcadio
re : Probabilités machine à sous 06-10-17 à 11:39

Ok je vois. Merci encore

Posté par
Zormuche
re : Probabilités machine à sous 06-10-17 à 12:30

Si tu prends en compte "la probabilité qu'il y en ait seulement 3 (donc pas 4)" et "la probabilité qu'il y en ait 4", ce sont bien deux choses totalement différentes

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