Complément :
ci-joint le schéma de la situation.

Bonjour

des pistes :

à partir du tm de Pythagore, on peut écrire : a² + b²  = 16

A partir du tm de Thalès, on peut écrire :



soit : 0.9b = ab-0.9a

soit : 0.9.(a+b) = ab

On a dc : en utilisant les notations préconisées : (a+b)² = S² = 16 +2P   et  0.9S = P

Ca t'aide ?

Ca m'aide pas mal, car j'ai trouvé la même chose, sauf que je n'avais pas pensé à Thalès donc j'ai utilisé les aires des triangles, ce qui me donne également P=0,9 S mais comment continuer ?

On utilise l'égalité S² = 16 +2P = 16 + (2*0.9S) = 16 + 1.8S, que l'on transforme en équation homogène du 2nd degré en S:

S² - 1.8S - 16 = 0

Le discriminant du 1er membre de l'égalité vaut 67.24 = 8.2², dc cette équation admet 2 racines réelles distinctes. S étant la somme de 2 mesures, seule la solution positive est à retenir.

On avance, d'accord ?

De me côté, j'ai abouti à la même chose et alors je pense qu'il faut transformer S en P dans l'expression et résoudre une autre équation du second degré selon P cette fois.
Donc si je récapitule, on a : S = a + b = 5 car on ne retient que la racine positive qui vaut 5.
Et pour P, l'équation c'est (1/81)P²-2P-16=0 avec pour seule racine valable P = ab = 4,5 !
On a fini, je crois, enfin quasiment ! Dis-moi je me trompe !

Je pense que tu es sur la bonne voie. Effectivement on a a+b = 5 et ab = 4.5.

On sait que a 0, dc on peut poser :

on a alors una nouvelle équation du 2nd degré d'inconnue a : a² - 5² + 4.5 = 0.

Quelles sont les solutions que tu trouves à cette équation (si tu es d'accord que c'est cette équation qu'il faut poser )

a² - 5a + 4.5 = 0.  Excuses erreur de frappe sur l 2ème terme du 1er membre

Je mettais déjà avancé et l'équation était bien identique, donc j'ai trouvé pour seule racine plausible
a = 3,82 donc on en déduit aisément b = 1,18 ce qui est vrai en vérifiant avec Pythagore : 3,82²+1,18²=4²
Ouf, merci beaucoup pour la résolution de ce problème ! Pas simple le second degré ... en tout cas le raisonnement ! Merci !

Hep hep hep  pas si vite !


Tu as je pense bien résolu l'équation (le 2nd degré, apparemment, tu maitrises)

mais tu indiques des valeurs approchées alors que l'énoncé ne le demande pas.

Les 2 solutions sont positives et sont resp :



Ces deux solutions sont > 0, dc a priori ttes 2 peuvent convenir.

Que remarque-t-on :

1/ a₁ + a₂ = 5, dc en "décidant" ou inversement.

sauf que

2/ d'après le schéma : a < b

Dc conclusion :

Je pense que c'est ainsi que le pb est complètement résolu.

Et on retrouve bien aussi a² + b²  = 16

D'accord ?

Je suis d'accord avec toi ... par contre ne t'inquiètes pas pour les valeurs approchées . J'ai les valeurs exactes sauf que c'est plutôt la complexité de les faire apparaître sur le forum qui m'a poussé à te donner les valeurs approchées et uniquement pour cela ! Effectivement le second degré en lui-même n'est pas compliqué ... mais avec l'ensemble du raisonnement à mener pour aboutir au résultat est d'une autre paire de manches. En tout cas, c'est fait ! Je suis fier d'avoir pu réussir, avec ton aide, un exercice du type "Casse-tête" de mon manuel de Première ! Merci pour cette collaboration ! ;D

Eh bien je te souhaite la bienvenue sur cette ile sur laquelle comme toi j'accostais il y a tt juste 2 ans.

Au plaisir de t'y retrouver.

Ces petits pbs de maths appliquées mettent en évidence que connaître son cours c'est déjà bien, mais savoir appliquer ses connaissances à des pbs inédits c'est encore mieux ; ça s'appelle l'intelligence je crois, enfin tu verras ça en cours de philosophie ds qqs mois.

En attendant, tt en t'encourageant à préparer ta rentrée, je te souhaite des vacances reposantes et distrayantes, bien sûr mais aussi qd tu peux de tps en tps studieuses et enrichissantes

UP !

Bonsoir, j'ai le même exercice à faire sauf que je ne comprends pas comment trouver l'équation de P, pourriez-vous m'aider ?

Merci.