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Niveau quatrième
problème !
Posté par mat69
Bonjour
je dois résoudre le problème :
Il etait une fois une fermière qui allait au marché. Elle portait des pommes.
3 pas en avant : elle perd la moitié + une demi pomme.
3 pas en arrière : elle perd la moitié du reste + une demi pomme
3 pas sur le coté : encore la moitié du reste + une demi pomme.
Elle fait les 3 derniers pas en croquant la dernière.
Combien en avait elle au départ ?
C'est trop difficile. Est-ce que quelqu'un peut me donner un conseil ?
je ne sais pas comment m'y prendre.
merci
Bonjour,
Posons x = le nombre de pommes au départ
PRemier déplacement : elle perd la moitié + une demi pomme. Soit elle perd (x/2) + (1/2)
Il lui reste alors x - (x/2) - (1/2) = .....
2ème déplacement : elle perd la moitié du reste + une demi pomme. Soit elle perd ....
etc ...
je trouve X = 2x/x
ça ne marche pas, je ne comprends pas.x - (x/2) - (1/2) = .... comment resoudre ?
On reprend donc calmement
au départ elle a x pommes (ce sera toujours x et jamais X)
Elle perd la moitié de ce quelle a et une demi pomme
la moitié de ce quelle a c'est la moitié de x c'est à dire (x/2)
Elle perd donc (x/2) + (1/2)
Il lui reste (ce quelle avait avant) - (ce quelle perd)
soit : x - ((x/2) + (1/2) = x - (x/2) - (1/2)
Il faut donc réduire au même dénominateur les fractions (x/1) et (x/2) et (1/2)
x - (x/2) - (1/2) = (x/1) - (x/2) - (1/2) = 2x/2 - x/2 - 1/2 = (2x - x - 1)/2 = ...
on dois d'abord chercher x la première fois ?
x = (x/2)+ (1/2) = x-(x/2)-(1/2) = -2x/2-1/2x = -x-1/2x = -1,5x
c'est faux, je sais.
Non on ne cherchera x qu'à la fin ....
On cherche pas à pas ce quelle perd et ce qu lui reste.
Au premier déplacement elle perd (x/2) + (1/2) = (x+1)/2
Il lui reste (2x - x - 1)/2 = ...; qui n'a rien à voir avec ce que tu as écrit ...
2x - x - 1 = .....
Tu fais pas à pas :
- au premier déplacement, elle perd .... et il lui reste ....
- au deuxième déplacement, elle perd ... et il lui reste ....
- au troisième déplacement, elle perd ... et il lui reste ....
Or ce qui lui reste au dernier déplacement doit être égal à 1 puisqu'elle mange la dernière pomme qui lui reste.
J'ai trouvé 12 pommes au départ, sauf erreurs de ma part !
On reprend donc calmement
Au départ elle a x pommes
1ère étape :
Elle perd la moitié de ce quelle a et une demi pomme
la moitié de ce quelle a c'est la moitié de x c'est à dire (x/2)
Elle perd donc (x/2) + (1/2) = (x + 1) /2
Il lui reste (ce quelle avait avant) - (ce quelle perd)
soit : x - (x + 1)/ 2 = (2x - x - 1)/2 = (x - 1)/2 (ce qui lui reste à la 1ère étape)
2ème étape :
Elle reperd la moitié de ce qui lui reste soit la moité de (x - 1)/2 plus 1/2 pomme
Or moité de (x - 1)/2 = (1/2)*(x - 1)/2 = (x - 1)/4
Elle perd donc (x - 1)/4 + 1/2 = (x - 1 + 2)/4 = (x + 1)/4
Il lui reste alors (x - 1)/2 - (x + 1)/4 = (2x - 2 - x - 1)/4 = (x - 3)/4 (ce qui lui reste à la 2ème étape)
3ème étape :
Elle perd à 1/2 pomme et la moitié de ce qui lui reste soit la moitié de (x - 3)/4
Elle perd donc (1/2)*(x - 3)/4 + 1/2 = (x - 3)/8 + 1/2 = (x - 3 + 4)/8 = (x + 1)/8
Et ceci doit être égal à 1 puisqu'à la fin, il lui reste 1 pomme
donc (x + 1)/8 = 1 donc x + 1 = 8 donc x = 7
Voilà !
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