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Problème

Posté par
matt59 11-01-11 à 12:23

Bonjour. Un petit probème Merci.

Une turbine atteint 5000tour/min en 10 minutes.Sachant que le mouvement est uniformément accéléré, on demande :
1/ Calculer l'accélération angulaire du mouvement.
2/ Calculer le nombre de tours effectués pendant toute la durée du démarrage.
3/ Déterminer la vitesse et l'accélération d'un point de la périphérie de la turbine (R=1.5 m) dans les deux cas suivants :
- en régime normal à 5000tr/min.
- à l'instant t=4 minutes.

Posté par re : Problème 11-01-11 à 13:30

Salut !

Comme le mouvement est uniformément accéléré, ton accélération est linéaire, et tu peux la calculer facilement avec la relation suivante : $\ddot \theta = \frac{\dot \theta_f - \dot \theta_i}{t_f - t_i}$ (Avec $\ddot \theta$ l'acceleration angulaire et $\dot \theta$ la vitesse angulaire.)

Avant ça, il faut que tu convertisses ces $5000 tr.min^{-1}$ en $rad.s^{-1}$ :
$5000 tr.min^{-1} = 83 tr.s{-1}$ (1 minutes = 60s, tu divises par 60)
$83 tr.s{-1} = 521 rad.s{-1}$ (1 tour = 2 radians, tu multiplies par 2)

Avec la formule que je t'aies donné, tu peux maintenant calculer l'accélération angulaire :
$\ddot \theta = \frac{\dot \theta_f - \dot \theta_i}{t_f - t_i}$
$\ddot \theta = \frac{521 - 0}{600 - 0}$ (10 minutes = 600 secondes)
$\ddot \theta = 0,87 rad.s{-2}$ (10 minutes = 600 secondes)

Pour la question deux, pour obtenir le nombre de tours effectuer, il faut intégrer l'accélération par rapport au temps. En intégrant une fois, tu obtiendras la vitesse angulaire, en intégrant deux fois, tu obtiendras le nombre de tours effectués (En radian, que tu convertiras en degré).

$\dot \theta = \int 0,87 dt = 0,87t + C$ (C=0 puisque à t=0, $\dot \theta=0$ )
$\theta = \int 0,87t dt = \frac{0,87}{2}t^2 + C$ (C=0 puisque à t=0, $\theta=0$ )

Pour obtenir le nombre de tours pendant la durée de démarrage, tu remplaces t par 600s (10 minutes), ca va te donner un nombre exprimé en radian que tu convertis en tours en divisant par 2.
Je te laisses faire les calculs.

Bon courage !

Posté par Problème 11-01-11 à 22:23

Salut, je l'avais déjà fais et tes calculs correspondent au miens donc Merci pour ton aide.

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