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Niveau troisième
Problème
Posté par Zeynish
Bonsoir, aider moi s'il vous plaît.
D'après " le rituel des musgrave ", l'une des cinquante-six nouvelles de sir Arthur conan Doyle mettant en scène le détective Sherlock Homes.
Le détective Sherlock Homes est engagé par M. Musgrave pour résoudre l'énigme du rituel de sa famille. C'est un texte énigmatique, transmise depuis des générations, qui cache l'emplacement du trésor de Musgrave. Voici ce texte:
- Où était l'ombre?
- Sous l'orme.
- Comment y arriver?
- Au nord, par dix et par dix, à l'est, par cinq et par cinq, au sud, par deux à l'ouest, par un et par un et ainsi dessous.
Sherlock Homes comprend vite que, pour trouver le trésor, il faut faire ving pas au nord, dix à l'est, quatre au sud et deux à l'ouest. Mais d'où partir?
Il demande alors à M. Musgrave:
- Avez-vous de vieux ormes?
- Il y en avait un très vieux par là-bas, mais il a été foudroyé voici dix ans, et nous avons enlevé la souche.
- Pourriez-vous vous rappeler son emplacement?
- Oh oui!
- Il n'y a pas d'autres ormes?
- Il n'y en a pas d'anciens. Mais il y a beaucoup de hêtres.
- Je suppose qu'il est impossible de trouver quelque part la hauteur qu'atteignait ce vieil orme?
- Je puis vous la donner tout de suite: cinquante-quatre pieds.
- Comment se fait-il que vous la connaissez?
- Quand mon vieux précepteur m'infligeait un exercice de trigonométrie, il avait toujours à calculer des hauteurs. Dans ma jeunesse, j'ai calculé la hauteur de chaque arbre, et de chaque bâtiment de la propriété.
En s'inspirant d l'astuce utilisée par Thales pour mesurer la hauteur de la pyramide de Khéops aider Sherlock Holmes à déterminer le point de départ du rituel puis proposer une mérhode pour calculer la longueur de l'ombre de l'orme.
Merci d'avance.
Carte Joker
Des années plus tard quand Sherlock Holmes raconte cette histoire à son ami le docteur Watson, celui-ci s'étonne:
-Mais puisque l'orme n'était plus là, Holmes vous avez dû éprouver beaucoup de difficulté pour trouver la mesure de son ombre !
-eh bien ! Il n'y avait pas vraiment de difficultés. Je suis allé avec Musgrave dans son bureau et j'ai attaché un petit bout de crayon à une longue ficelle. J'ai pris ensuite une grande canne à pêche qui mesurait tout juste six pieds. Je suis retourné avec mon client à l'ancien emplacement de l'orme. J'ai dressé la canne à pêche, j'ai marqué la direction de l'ombre et j'ai mesuré. Elle avait huit pied de long.
(faire un schéma de la situation)
- Bien entendu, le calcul était simple. Si une canne à pêche de six pied projetait une ombre de huit pieds, un arbre de cinquante-quatre pieds projetterait une de .... (Refaire un schéma complet et calculer la longueur de l'ombre de l'orme).
Bonjour, je suis en 4ème et bonne en maths mais là j'ai un dm pour demain et j'ai passé le vendredi soir samedi et dimanche à essayer de déchiffrer cette énigme et je me retrouve en difficulté.
Il faut appliquer le théorème de Thalès que je connais par coeur mais malgré tout je n'arrive pas à trouver le point de départ du rituel.
Je viens de découvrir quel'énoncé de cet exercice et de cette histoire se trouve facilement sur internet...heureusement pas les réponses...pour ceux qui veulent réussir sans tricher ! Mais vraiment j'ai besoin d'aide.
Je pense que le point de départ serait l'extrémité de l'ombre de l'orme soit le point O dans ma consturction mais comment le démontrer ?
J'ai construit un triangle rectangle avec un segment SP pour le coté du triangle représentant la longueur : c'est l'orme
un segment PO pour la base du triangle : c'est l'ombre de l'orme
J'ai traçé aussi un segment PC pour la canne à pêche sur la droite PS
et un segment PA pour l'ombre de la canne à pêche sur la droite PO
Mais je n'arrive tjs pas à démontrer où se trouve le point de départ.
Merci de bien vouloir aider.
Bonjour
Citation :
- Au nord, par dix et par dix, à l'est, par cinq et par cinq, au sud, par deux à l'ouest, par un et par un et ainsi dessous.
- Au nord, par dix et par dix, à l'est, par cinq et par cinq, au sud, par deux à l'ouest, par un et par un et ainsi dessous.
cette phrase n'est pas claire, mais sans importance puisque M. Musgrave se souvient où se trouvait le pied de l'orme
il faut supposer que le trésor se trouve au bout de l'ombre de l'orme, c'est pour cela qu'il faut déterminer la longueur de l'ombre à partir du pied de l'orme
Voici un dessin de la situation
De son temps, il suffisait à Sherlock Holmes de faire une règle de trois
de nos jours on utilise Thalès
on considère que l'orme et la canne sont
au sol et que les rayons du soleil sont //
les triangles rectangles OBC et OAD sont semblables
et OB/OA=OC/OD avec OB=6, OA=54 et OC=8 on peut trouver OD longueur de l'ombre en faisant le produit en croix
Bonjour, je suis également en 4eme, nous sommes samedi, et je doit remettre ce dm lundi. Je suis sur le meme dm, sauf que je bug pour la fin, je ne comprend pas pourquoi est ce que nous devons faire le shéma, alors que nous en faisaons un juste avant. Je comprends qu'il ne soit obligatoire pour le 1 mais je l'ai fais. Alors est ce que quelqun pourrais m'aider apres le 1 svp. Merci d'avance
Bonjour
C'est quoi le 1 ?
Il n'est pas demandé de faire un schéma, mais ça permet de visualiser le problème
comme déjà dit "De son temps, il suffisait à Sherlock Holmes de faire une règle de trois"
soit
pour 6 pieds de haut, l'ombre est de 8 pieds, pour 1 pied de haut, 6 fois moins et pour 54 pieds de haut 54 fois plus, soit :
(8/6)*54=8*54/6=72 pieds
avec Thalès on a, comme déjà dit, "OB/OA=OC/OD avec OB=6, OA=54 et OC=8 "
soit: 6/54=8/OD, et on fait le produit en croix
6*OD=54*8=432
et OD=432/6=72 pieds
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