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Problème
Bonjour à tous,
Notre professeur nous a donné un exercice d'approfondissement en mathématiques. En effet, voici l'énoncé :
Un article de 300€ est vendu 222.87€ après trois remises. Quels sont les pourcentages, qui sont des nombres entiers, des trois remises ?
J'ai cherché depuis plus d'une heure, mais si vous pouviez me guider, ou m'aider.
Merci beaucoup
bonjour,
soient x%, y%et z% les pourcentages des 3 remises
Mais avant tout prenons un exemple:
Un commerçant m'accorde une remise de 50%,de 20% ET 10% sur un article de 100€
Combien paierais-je ?
Bonjour,
notons a = 100 - x, b = 100 - y, c = 100 - z
Peux tu exprimer le produit abc en fonction de 300 et de 222.87? (écris la réduction de l'article en fonction des pourcentages...)
bien
donc le montant de la remise en euros est de 100-36= 64€
maintenant,
parlons en termes de remise ou calculons le montant de la remise toujours avec l'exemple
Première remise
100 * 50%= 50€ (Première remise)
donc total à payer : 50€
2ème remise:
50 * 20%= 10€
Total à payer : 100-50-10=40€
3ème remise :
40 *10%= 4€
(Total à payer 100-50-40-4=36)
Alors comment trouver le montant total de la remise en passant par les % de remise?
On fait 100* 0,5 + 100*0,5*0,80 + 100*0,5*0,8*0,9
attention, ici remise donc
On fait 100* 0,5 + 100*0,5*0,20 + 100*0,5*0,2*0,1
factorisons
100*( [b]0,5 + 0,5*0,20 + 0,5*0,2*0,1)[/b]=66 de remise
tout ceci pour t'aider à résoudre ton problème où tu as 77,13€ de remise.
ou
300(a + a*b + a*b*c)= 77,13
je pensais procéder ainsi:
1ere réduction : 300 - 300x/100 = 300(100-x)/100 = 300a/100
2eme réduction : 300a/100 * b/100 = 300ab/10000
3eme réduction : 300abc/1000000
On peut donc exprimer les produit abc en fonction du prix de départ et de celui d'arrivée...
On sait que a, b et c sont compris entre 1 et 99, et sont entiers.
On pourra s'aider d'une décomposition en facteur premiers (si tu l'as vue...)
Cher kenavo 27, je ne comprends pas cette ligne :
100*( 0,5 + 0,5*0,20 + 0,5*0,2*0,1)=66 de remise
en fait j'ai l'impression d'être un peu perdu avec ce problème
Je trouve plus simple d'utiliser ce que je t'ai indiqué:
la réduction est de 300abc/1000000 (voir calcul plu haut, donc on a 300abc/1000000 = 222.87
donc abc = 742900
Avec une décomposition en facteurs premier, tu devrait trouver la seule façon de décomposer ce nombre en produit de trois nombres entiers inférieurs à 100 (cette décomposition est unique ici)
Bonsoir,
742900 = 2 * 2 * 5 * 5 * 17 * 19 * 23 = 2^2 * 5^2 * 17 * 19 * 23
742900 = 2 * 371450 = 2 * 2 * 185725 = 2 * 2 * 5 * 37145 = 2 * 2 * 5 * 5 * 7429 = 2 * 2 * 5 * 5 * 17 * 437 = 2 * 2 * 5 * 5 * 17 * 19 * 23
Wierstrass j'ai bien compris pourquoi après la première réduction on avait 300a/100 mais par contre pourquoi multiplier par b/100 ?
Car je pensais qu'il fallait : 300a/100 - 300ax/1000
pourrais tu m'expliquer ?
Car je trouve après la deuxième remise 300*a^2 / 10000
A vrai dire et vous m'en excuserez il y a deux choses que je comprends pas dans le raisonnement d'une part, tout ce qui commence après la première remise et d'une autre part le "notons a = 100 - x, b = 100 - y, c = 100 - z "
Merci infiniment pour votre patience
Non, on a 300(1 - x/100)(1- y/100)(1-z/100)=222.87
Tu es d'accord que si on fait une réduction de x%, le prix d'arrivée est 300-300*x/100 = 300*100/100-300*x/100 = 300(100-x)/100 = 300a/100
après, avec une réduction de y%, on obtient 300a/100 - (300ay/100)/100 = (300a/100)(100-y/)/100 = 300ab/10000
si on fait une autre réduction, on obtient bien 300abc/1000000
Le fait de poser a = 100-x permet de se retrouver avec le produit de 3 nombres entiers, que l'on peut retrouver assez facilement...
Merci de ta réponse j'ai compris désormais ce point. Mais ma question est relative au fait que si j'exprimer 742900 en produits de trois facteurs j'ai 85 * 92*95
Donc ca veut dire que 100-x=85 par exemple ? donc que 100-x c'est le pourcentage restant ?
Et que 100-85=15 % c'est la remise ?
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