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Problème : Aire
Bonjour , voici le sujet :
Hugo souhaite découper son initiale dans une plaque cartonnée carrée suivant le modèle ci-contre. Les longueurs sont mesurées en mm et x est un entier avec x> ou égale 130
1) Montrer que les parties de la plaque cartonnée non utilisées ont pour aire A (x) = x²-150x + 3600
2) Hugo souhaite limiter l'aire des parties utilisées à 2 200 mm² . Justifer que l'inéquation A(x) < ou égale 2200 est équivalent à ( x-140)(x-10) < ou égale 0 .
3) Etudier le signe de ( x-140)(x-10) < ou égale 0 . ( je pense que ça j'arriverai )
4) En déduire les valeurs de x que peut choisir HUgo
Je n'arrive pas la premiere question ... ça commence mal ! Pouvez-vous m'aider ?
Bonjour,
il y a pas mal de problèmes qui ressemblent au tien dur l'
, fait une recherche.....
d'autre part
.... une plaque cartonnée carrée suivant le modèle ci-contre.
le modèle serait très utile
la FAQ du forumBonjour, il faudrait que l'on voit le modèle ci-contre en question car là on a pas les dimensions et on ne sait pas ce qu'est x.
Bonjour,
dans ce genre de question il peut être intéressant de redécouper le "puzzle" autrement pour mettre en évidence l'aire blanche :
dans la figure de droite dimensions de la partie blanche et donc son aire.
oui, l'aire est bien A(x) = (x-120)(x-30)
comme ce qu'on te demande de prouver est écrit autrement, tu n'as plus qu'à développer cette expression pour terminer la question 1
la question 2 c'est justifier pourquoi x² - 150x + 3600 < 2200 est équivalente à blablabla
donc tout passer du même côté et factoriser
ou encore plus simple puisqu'on te donne le résultat, développer le résultat fourni et vérifier que c'est "pareil"
OK !
x² - 150x + 3600 < 2200
x² - 150x + 3600 - 22000 < 0
x² - 150 x+ 1400 < 0
Apres comment on explique l'étape ?
donc : ( x-140)(x-10) < ou égale 0 .
J'ai trouvé avec le tableau de signe
f(x) > 0 pour tout x E ] - infini ; 10 ] U ] 40 ; + infini [
F(x) < 0 ........... .. ] 10 ; 40 [
f(x) = 0 ....................... { 10 , 40 }
Juste ?
La phrase est bien Ou as-tu une autre phrase à me proposer pour répondre ?
d'où sort ton "40" ? d'une faute de frappe ?
une autre sur les bornes incluses ou pas : ] - infini ; 10 [ pour > 0 strictement
F(x) < 0 ........... .. ] 10 ; 140 [
f(x) = 0 ....................... { 10 , 140 }
(en corrigeant la faute de frappe)
ça ne fait pas ]140 ; + infini [ pour F(x) 
0 (c'est bien ça qu"on a à résoudre non ?
A(x) 2200 
F(x) 0
par contre il y a un petit "piège" x ne peut pas "physiquement" prendre n'importe quelle valeur entre -oo et +oo
il faut restreindre pour la question 4 l'étude au domaine de définition du problème (pour quelles valeur de x la figure a-t-elle un sens ?
déja on sait que x < 0 ne rime à rien (c'est une longueur !) mais encore ? x peut il être égal à 10 ?
tu n'as pas compris quoi ?
que tu t'es trompé de ligne de ton tableau de la 3 pour en tirer la question 4 ?
ou que x ne peut pas, en plus de cette restriction là, de toute façon pas prendre "n'importe quelle valeur"
que penses tu, totalement indépendamment de la question 4, qu'il se passe si tu prends x = 10 ? ou même x = 20 ?
que il ne suffit pas que des calculs abstraits donnent un résultat abstrait sur "une étude de fonction" déconnectée du problème réel
il faut en plus qu'on puisse physiquement peindre des bandes de 60 et 30 de large dans ce carré de côté x !!!
Pour la question 4
A(x)< 2200
Dans l'énoncée , ça m'explique que : Les longueurs sont mesurées en mm et x est un entier avec x> ou égale 130 ( je dois prendre en compte ? )
Si je prends x= 10
A = 2200
OK ..
Mais après je n'ai pas compris comment répondre à cette question ..
relis sérieusement ton tableau de signes il est correct mais tu le relis de travers
(ne te trompe pas de lignes)
ensuite une fois que tu as ça "de façon théorique"
il faut que tu le combines avec
soit ce qui est écrit explicitement dans l'énoncé (que x 
130) et bien sûr que si on te le dit c'est pour que tu t'en serve !
soit à l'évidence physique qu'on ne peut pas peindre deux bandes de 60 cm de large dans un carré de moins de 120 cm de large
et donc que de toute façon, même sans la précision de l'énoncé on doit avoir x 120
donc tu combines les deux :
le résultat de la bonne ligne du tableau
et cette contrainte x 130 écrite dans l'énoncé
ce qui réduit l'intervalle à ... (résultat de la question 4)
Si je prends x= 10
A = 2200
OK ..
si on prend x = 10 ou même 20 il est simplement impossible de faire le dessin (de peindre deux bandes de 60 de large dans un carré de 10 ou 20 de coté)
c'est cela que je te demandais.
que l'on puisse calculer des trucs théoriques qui n'ont alors rigoureusement aucun rapport avec le problème, une valeur de "A(10)" , on s'en fiche pour répondre à la question 4.
qui n'est pas "étudier une fonction machin" ou "une inégalité truc" mais
répondre à une question pratique que se pose Hugo sur un dessin pratique
pour en revenir à ton aveuglement
tu as écrit (et c'est juste, en corrigeant la faute de frappe :
f(x) > 0 pour tout x E ] - infini ; 10 [ U ] 140 ; + infini [
F(x) < 0 ........... .. ] 10 ; 140 [
f(x) = 0 ....................... { 10 , 140 }
résoudre f(x)
0 c'est prendre les lignes qui correspondent à cette inégalité là
c'est à dire les lignes soulignées
pas l'autre
A(x)
2200 est donc équivallent à
x
[10; 140] (bornes incluses puisque < ou égal)
enfin l'énoncé dit que x
130 donc on restreint cet intervalle à [130; 140] et c'est tout, c'est fini l'exo.
et même si l'énoncé ne le disais pas, de toute façon on doit restreindre à x
60 + 60 pour qu'on puisse seulement peindre dedans deux bandes de 60 de large !!
donc à l'intervalle [120; 140]
faux ?
en relisant attentivement l'énoncé on remarque que l'énoncé lui même tel que tu l'as écrit ici est farfelu
Montrer que les parties de la plaque cartonnée non utilisées ont pour aire A (x) =... OK
Hugo souhaite limiter l'aire des parties utilisées à 2 200 mm²
ni surtout aucun rapport avec A(x) < 2200 qui veut dire limiter l'aire des partie NON utilisées à 2200
alors si dans ta correction on te dit autre chose que [130; 140] c'est peut être que cette solution correspond à un autre énoncé qui n'a aucun rapport avec celui là :
limiter l'aire des parties utilisées c'est résoudre l'inéquation 120x + 30(x-120)
2200, partie peinte <= 2200, et pas du tout A(x) 2200 ...Je viens de vérifier l'énoncé et j'ai bien écrit comme dans l'énoncé Mais bon voila comme tu dis je verrais lors de la correction
"mais j'ai faux .." sans avoir la correction ??
si on cherche à corriger l'énoncé de façon la plus économique possible (en modifiant le moins de choses possible, un seul mot oublié) :
2) Hugo souhaite limiter l'aire des parties non utilisées à 2 200 mm² etc
c'est comme on a fait et la solution est bien [130; 140]
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