Exercice 2 : Transport Ferroviaire
Deux trains partent deux gares opposées. On saisit la vitesse moyenne de chaque train et la distance séparant les deux gares. On saisit également l'heure de départ des trains qui démarrent en même temps. Le programme donne à quelle l'heure, minutes et secondes se croiseront les deux trains
Désolé j'ai pas trouvé comment éditer.
Donc bonjour voilà un problème que m'a donné mon prof d'informatique. je suppose que c'est une équation qu'il faut faire mais je sais pas comment... Voilà à ceux qui prendront la peine de lire
Bonsoir.
On considère que les trains ont une vitesse constante, égale à la vitesse moyenne.
Notons v1 la vitesse du premier train et v2 la vitesse du deuxième.
Imaginons un axe (Ox) sur lesquels on repère les deux gares.
Posons la première gare à la position x=0, et la deuxième à la position x=L, L est donc la distance entre les deux gares.
Soit x1 l'abscisse du premier train, et x2 l'abscisse du deuxième.
D'après la relation simple : v=d/t, on en déduit :
x1(t)=v1*t, et x2(t)=L-v2*t, le "L" dans l'expression de x2 traduit le fait qu'à l'instant initial, le train se trouve à la position L, et le signe "moins" traduit le fait qu'il se dirige dans la direction opposé à celle du premier train.
Ils se rencontrent donc à l'instant t tel que x1(t)=x2(t), c'est-à-dire :
v1*t=L-v2*t
(v1+v2)*t=L
t=L/(v1+v2)
On en déduit l'algorithme suivant :
v1<-"vitesse du premier train" (en mètre par seconde)
v2<-"vitesse du deuxième train" (en mètre par seconde)
L<-"distance séparant les deux trains" (en mètre)
(H,M,S)<-"Heure de départ", où H, M, S sont respectivement associés à l'heure, la minute et la seconde enregistrées.
Soit I=3600*H + 60*M + S
Soit t=I+ L/(v1+v2)
Soit H1 le quotient de la division euclidienne de t par 3600.
Soit M1 le quotient de la division euclidienne de H1 par 60.
Soit S1 le reste de la division euclidienne de H1 par 60.
Renvoie : (H1,M1,S1)
/!\ Attention aux unités, si on rentre les vitesses en km/h et la distance en km alors les calculs sont modifiés.
Bonjour
Alors si l'on note :
-> , la distance séparant les deux gares
-> , la vitesse moyenne du premier train
-> , la vitesse moyenne du deuxième train
-> la distance parcouru par le premier train au bout du temps
-> la distance parcoure par le second trin au bout du temps
Ce que l'on cherche c'est en fait le temps où les deux trains se croisent. Pour que les deux trains se croisent, il faut vérifier l'égalité:
D'après la formule , on donc : , et . Or puisqu'il faut avoir , cela donne :
La durée au bout de laquelle les deux trains se croiseront et donnée par la relation :
En espérant t'avoir aidé...
/!\L'algorithme que je propose ne prend pas en compte le fait que la journée se compte sur 24H, idem pour les minutes qui se comptent jusqu'à 60, donc il faut poser (Q2,M2) le couple (quotient,reste) de la division euclidienne de M1 par 60, puis remplacer M1 par M2, et ajouter Q2 à H1. Ensuite, on pose H2 le reste de la division euclidienne de (Q2+H1) par 24. Et on renvoie le triplet (H2,M2,S1).
L'algorithme donnera donc l'heure exacte, mais ne précisera pas si plusieurs journées se sont écoulées. On pourrait donc imaginer un algorithme plus complet, auquel on rajoute une variable J, qui vaudrait, avec les variables définies plus haut, le quotient de la division euclidienne de (Q2+H1) par 24. On renverrait donc (J,H2,M2,S1), où le triplet (H2,M2,S1) représenterait l'heure de rencontre, et J le nombre de jours qui se sont écoulés.
Je ne sais pas en quelle classe tu es.
Mais on voit ça en cinétique au lycée.
x1 = V1 (t0 + t)
x2 = D - V2 (t0 + t)
x1 = x2
avec D = distance séparant les 2 trains
t0 = heure de départ
t+t0 = heure de rencontre
x1 = abscisse de la position du 1° train
x2 = abscisse de la position du 2° train
V1 et V2 positifs
Bonsoir, merci à tous ça me donne plusieurs méthodes pour mener à bien l'exercice.
Je suis en BTS SIO au fait !
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :