Niveau autre

probleme avec une primitive

Posté par peco (invité) 15-06-06 à 14:55

voila g une fonction h(x) = 1/2(ln x )² et je c pa comment trouvé la primitive est ke kel kun peu maidé ?? svp

Posté par re : probleme avec une primitive 15-06-06 à 15:07

Merci d'aller lire la faq du forum de toute urgence ainsi que ton livre de cours.

Posté par marc999 (invité)primitive 15-06-06 à 16:39

Salut,

Soit g la fonction primitive de h
g'(x)=1/2*(ln x)²=1/2*(ln x)*(ln x) pour x non nul et positif
On intègre par parties avec u(x)=ln x  et  v'(x)=ln x
                       alors u'(x)=1/x  et v(x)=x*(ln x)-x
g(x)=1/2*u(x)*v'(x).dx
    =1/2*u(x)*v(x)-1/2*u'(x)*v(x).dx
    =1/2*(x*(ln x)²-x*(ln x))-1/2*((1/x)*(x*(ln x)-x)).dx
    =x/2*(ln x)*((ln x)-1)-1/2*(ln x).dx+1/2.dx
    =x/2*(ln x)*((ln x)-1)-x/2*(ln x)-x/2+x/2
    =x/2*(ln x)*((ln x)-2)

Voilà.
@+

Posté par marc999 (invité)re primitive 15-06-06 à 16:44

Salut,

Une erreur s'est glissée !!!
Il faut lire :

Soit g la fonction primitive de h
g'(x)=1/2*(ln x)²=1/2*(ln x)*(ln x) pour x non nul et positif
On intègre par parties avec u(x)=ln x  et  v'(x)=ln x
                       alors u'(x)=1/x  et v(x)=x*(ln x)-x
g(x)=1/2*u(x)*v'(x).dx
    =1/2*u(x)*v(x)-1/2*u'(x)*v(x).dx
    =1/2*(x*(ln x)²-x*(ln x))-1/2*((1/x)*(x*(ln x)-x)).dx
    =x/2*(ln x)*((ln x)-1)-1/2*(ln x).dx+1/2.dx
    =x/2*(ln x)*((ln x)-1)-x/2*(ln x)+x/2+x/2
    =x/2*(ln x)*((ln x)-2)+x

Voilà. (sauf erreur ...)
@+