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Niveau troisième
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problème coordonnées de vecteurs

Posté par
nounou23
06-06-05 à 17:50

bonjour voilà je n'arrive pas à cet exercices :
on se place dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,I,J).L'unité graphique est le centimètre.

a/sur une feuille de papier millimétré,placer les points A(4;4), B(4;-1) et C(2;3).
b/(1)Calculer les longeurs AB,AC et BC et en déduire la nature du triangle ABC.
(2)Construire le point D tel que les vecteurs CD=CA+CB.
(3)Quelle est la nature du quadrilatère ADBC?
c/(1)Soit E le point tel que le vecteur CE ait pour coordonnées (4;2).
(1)Placer E.
(2)Prouver que E a pour coordonnées (6;5)et que A est le milieu du segment [CE].
(3)Calculer la longeur CE.
merci d'avance


Posté par
infophile
re : problème coordonnées de vecteurs 06-06-05 à 18:15

Salut nounou23

Fais attention, ce genre d'exercice est dit "typique" tu vas surement en avoir au brevet qui approche

Rappels:

AB=\sqrt{(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2}

I milieu de [AB], a pour coordonnées : I(\frac{Xb+Xa}{2};\frac{Yb+Ya}{2})

Posté par
infophile
re : problème coordonnées de vecteurs 06-06-05 à 18:41

Avec ces informations, à partir d'où bloques-tu ? (enfin si tu bloques ).

Posté par
nounou23
problème de coordonnées de vecteurs 06-06-05 à 18:43

merci d'essayer de m'aider
je bloque à partir de la question c/
peux tu m'aider?

Posté par
infophile
re : problème coordonnées de vecteurs 06-06-05 à 18:48

"Soit E le point tel que le vecteur CE ait pour coordonnées (4;2)."

"C(2;3)"

J'ai sélectionné les éléments qui permettent de répondre à la question.

\vec{CE}(Xe-Xc;Ye-Yc)

Xe-Xc = 4           Ye-Yc=2
Xe - 2 = 4          Ye-2=2
Xe = 4+2            Ye=2+2
Xe = 6              Ye=4

\red E(6;4)

Posté par
nounou23
problème de coordonnées de vecteurs 06-06-05 à 18:51

merci mais on doit prouvé que les coordonnées de E sont (6;5)
ta du faire une erreur non?

Posté par
infophile
re : problème coordonnées de vecteurs 06-06-05 à 18:58

Oui , excuse moi, à toi de la retrouver

Regarde les coordonnées de C

Posté par
nounou23
problème de coordonnées de vecteurs 06-06-05 à 19:01

désolé mais je ne l'a trouve pas peux tu m'aider à la trouver?

Posté par
nounou23
problème de coordonnées de vecteurs 06-06-05 à 19:11

je crois que tu t'es trompé dans les coordonnées de C ai-je bon?

Posté par
nounou23
problème de coordonnées de vecteurs 06-06-05 à 19:40

merci beaucoup infophile j'ai trouvé mais je bloque pour la suite

Posté par
infophile
re : problème coordonnées de vecteurs 06-06-05 à 20:36

Bien

Tu bloque sur A milieu de [CE] ?

Posté par
nounou23
problème de coordonnées de vecteurs 06-06-05 à 20:40

bonjour je vous donne la suite de mon exercices :
d/(1)construire le point F ,image de E par la rotation de centre C et d'angle 90° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
(2)Calculer la mesure de l'angle BCF . que peut-on en déduire pour les points B,Cet F?
(3)prouver que CE=CB.
(4)en déduire que C est le milieu du segment [BF].
e/on considère l'image du triangle ABC par la symétrie de centre C suivie de la symétrie de centre A.
(1)Par quelle transformation passe-t-on du triangle ABC à son image?
(2)construire cette image.
jaimerais que vous m'aidiez la dessus s'il vous plaît

Posté par
nounou23
problème de coordonnées de vecteurs 06-06-05 à 20:48

je bloque à partir de la question d/(3) est-ce que vous pouvez m'aider s'il vous plaît

Posté par
infophile
re : problème coordonnées de vecteurs 06-06-05 à 20:56

Essayes si possible de joindre une figure sur ce topic, parce que ce soir j'ai pas mal de chose à faire, et je n'ai pas vraiment le temps de reprendre l'exo de A à Z. L'image me faciliterait la tache.

Merci de ta compréhension

Posté par
nounou23
problème de coordonnées de vecteurs 06-06-05 à 21:09

je peux pas le faire je suis désolé mais essaye quand même de m'aider s'il te plaît

Posté par
nounou23
problème de coordonnées de vecteurs 06-06-05 à 21:30

je bloque que sur une question la d/(4) aidez-moi je vous en supplie s'il vous plaît

Posté par
Papy Bernie
re : problème coordonnées de vecteurs 07-06-05 à 14:00

Bonjour,

s'il te fallait la suite pour ce matin, c'est trop tard.

Je continue qd même.

d/(1)construire le point F ,image de E par la rotation de centre C et d'angle 90° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Tu fais un angle ECF de 90° avec CF à gauche de CE si je puis dire et tu portes CF=CE

(2)Calculer la mesure de l'angle BCF . que peut-on en déduire pour les points B,Cet F?

^BCF=^BCE+^ECF=180°

(3)prouver que CE=CB.
Tu as calculé CE=2V5 (V=racine carrée)

et CB=2V5 également.

Donc CE=CB

(4)en déduire que C est le milieu du segment [BF].

Mais CE=CF donc CF=CB et C est milieu de [BF].


e/on considère l'image du triangle ABC par la symétrie de centre C suivie de la symétrie de centre A.


(1)Par quelle transformation passe-t-on du triangle ABC à son image?


Je vais faire la démonstration pour le point B du tr. ABC : elle est valable pour tous les autres points de ce tr.

Soit B1 l'image de B dans la sym de centre C , alors on a :

(Je parle en VECTEURS)

BB1=2CB1 (1)( car C est milieu de BB1)

Soit B2, l'image de B1 dans la sym de centre A, on a :

B1B2=2B1A (2) car A est milieu de B1B2

Que devient BB2?-->où comment passer directement de B à B2?

Relation de Chasles :

BB2=BB1+B1B2

et d'après (1) et (2) :

BB2=2CB1+2B1A=2(CB1+B1A)=2CA car CB1+B1A=CA (Chasles)

La double sym de centre C suivie de la sym de centre A est une translation de vecteur 2CA.


(2)construire cette image.

Salut.

Posté par
nounou23
problème de coordonnées de vecteurs 08-06-05 à 16:07

merci de ton aide papy bernie pour ton aide ,en effet cela était pour ce matin mais ce n'ai pas grave
salut



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