bonjour Matovitch

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l'angle ECD vaut 60° car le triangle EDC est équilatéral
la partie EDC a la même aire que la partie d'un des cercles comprise entre un de ses arcs de 120° et la corde qui sous-tend cet arc
aire du secteur de 120° : pi/3
la demi-corde est un côté du triangle rectangle dont l'hypoténuse est 1 et l'autre côté 1/2; elle vaut V3/2 et la corde vaut V3
aire du triangle délimité par la corde et la corde du secteur : 1/2 * V3 / 2 = V3/4
l'aire de EDC vaut donc pi/3 - V3/4
l'aire de la partie blanche = la somme des aires des quarts cercles moins l'aire de EDC :
pi/2 - (pi/3 - V3/4) = pi/6 + V3/4
l'aire de la partie verte = 1 - V3/4 - pi/6 = 0,04338852

Bonjour plumemeteore!

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Bravo! tout juste ce que je demandais ! Il faudra que j'invente des problème bien plus tordu pour te pièger je crois

bonjour

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les coordonnées de E sont 1/2 V3/2

l'aire des 2 quarts de cercles est pi/4

l'aire du secteur EDC ou ECD est pi/6

l'aire du triangle EDE' avec E' projeté de E sur DC est (1/2)(V3/2)/2 = V3/8

l'aire de la forme oblongue DEC vaut 2 secteurs EDC - 2 triangles DEE' = pi/3 - V3/4

l'aire verte vaut l'aire du carré moins les aires des 2 quarts de cercle plus l'aire de la forme oblongue = 1 - pi/2 + (pi/3 - V3/4) =  1 - pi/6 -V3/4 = 0,043388...

Bonjour mikayaou!

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Bravo!
C'est bon, mais je prefère le raisonnement de plumetore (que tu peux regarder)...
Voilà, encore bravo !

Bonjour,

L'aire cherchée est l'aire du carré moins "le reste", soit
+ l'aire du carré = 1
- l'aire du quart de cercle DAC = Pi/4
- l'aire du quart de cercle BDC = Pi/4
+ l'aire du "triangle courbe" DEC qui est inclus dans les deux quarts de cercle, donc retranché deux fois.
La vraie difficulté est donc de trouver la surface de ce triangle courbe. On commence par remarquer que le triangle "à côtés droits" DEC est équilatéral de côté 1, donc de surface rac(3)/4. Reste à trouver la surface limitées par la corde DE et l'arc DE, et de même par la corde DC et l'arc DC. Ces surfaces sont égales et valent 1/6 de la surface du cercle de rayon 1 moins la surface du triangle rectangle, donc :
Pi/6 - Rac(3)/4
Finalement, la surface du triangle courbe est :
s = 2(Pi/6-rac(3)/4) + rac(3/4) = Pi/3 - rac(3)/4
Et la surface de la zone verte est :
S = 1 - 2.Pi4 + Pi/3 -rac(3)/4
S = 1 - Pi/6 -(3)/4
Sauf erreur

bonjour Matovitch

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plutôt qu'utiliser des outils de 4ème, j'ai procédé par intégration.
repère (D;A;C)
l'aire verte = 1-2₀^1/2(1-x²)dx=1-(3)/4 - /6

Oups, j'ai oublié de blanquer, désolé...

salut mascate : j'ai effectivement vérifié avec cette méthode

Bonjour et bravo a tous !
Puisque que celui-ci est terminé, je vous propose un autre problème de pliage...