Niveau algorithmique

Problème d'algorithmes sur ti avec les matrices

Posté par
toushusss 08-01-13 à 22:53

Bonjour, pourriez vous m'aider sur un probleme de transcription en algo d'un probleme math : soit B une matrice 3 x 3
|  0,8   0,1   0,05  |
|  0,3   1,2   0,1    |
|  0,1   0,2   0,4    |

Je doit trouver un algo qui me permet de trouver la valeur n de la matrice B^n : (B puissance n) telle que tout les termes de la matrice soit supérieur à k = 1.
c'est pour un langage TI
Je seche complètement, et vous remercie d'avance pour l'aide

Posté par re : Problème d'algorithmes sur ti avec les matrices 09-01-13 à 06:23

salut
je ne connais pas le langage TI, mais je te l'ai fait en xcas

f():={
  local B,n,Bn,i,j, ok;
  B := [[0.8,0.1,0.05],[0.3,1.2,0.1],[0.1,0.2,0.4]];
  Bn := B;
  for(n := 2; n < 100; n++){
    Bn := B*Bn;
    ok := true;
    for(i := 0; i < 3; i++){
      for(j := 1; j < 3; j++){
        if(Bn[i,j]<1) ok := false;
      }
    }
    if(ok) break;
  }
  return [n,Bn];
}:;

j'ai limité la recherche aux 100 premières puissances pour éviter la boucle infinie
mais il y a effectivement une solution :
$[14,\left(\begin{array}{ccc} \\      4.519208 &      7.062379 &      1.044045 \\ \\     19.765911 &     30.992191 &      4.575234 \\ \\      4.930541 &      7.729243 &      1.141136 \\ \end{array}\right) ]$