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Problème d'inéquation
Bonjour à tous, j'ai résolu l'exercice suivant, mais je voudrais savoir si ce que j'ai fait est correct s'il vous plait:
Un transporteur indépendant dispose d’un camion de 5 tonnes de charges utiles offrant
une capacité maximale de 10m3. On lui propose de transporter. On lui propose de transporter des marchandises M1 er M2 aux conditions financières suivante :
200€ par tonne pour M1, et 300€ par tonne pour M2
Les masses par m3 des marchandises M1 et M2 sont respectivement 1 tonne et 0,25 tonne.
Comment le transporteur devra t-il charger son camion pour gagner un maximum d'argent?
Résolution :
J'ai posé x et y les nombres de tonne respectifs de marchandises M1 et M2
Il fallait donc résoudre un système dont les équations sont :
x>=0 , y>=0, x+y<=5 et x+4y<=10 ( ma dernière équation est-elle bien correcte?)
Graphiquement j'obtiens un régionnement du plan qui est un quadrilatère, dont les sommets sont (0,0) (0,2.5) (10/3,5/3) et (5,5)
Ainsi j'ai trouvé que l'intersection de mes deux droites (d1) : y=0.25(-x+10) et (d2): y=-x+5
représentait mon nombre x, et y maximal càd une valeur de 1166,66€
Pouvez vous me dire si mon raisonnement est correct?
Je vous remercie infiniment d'avance,
* Tom_Pascal > niveau modifié *
... 
1 m3 de M1 a une masse de 1t donc x m3 de M1 a une masse de ...
1 m3 de M2 a une masse de 0,25t donc x m3 de M2 a une masse de ...
donc ..... 
5t ....
Et à n'importe quel niveau?
J'ai pas compris votre dernier message, je me suis trompée dans mes équations?
Hé bien je ne crois pas car j'ai posé x et y les masses (en tonnes), donc comme les masses sont inférieures à 10t on déduit ma première équation.
Après pour les volumes j'ai mis x tonnes de M1=> x mètres cube
y tonnes de M2 => 4y mètres cube
d'ou ma deuxième équation
Pardon moi j'avais pris x et y nombre de m3 de chaque machin ...
MAis moi quand on me pose un énoncé, niveau seconde j'essaye de le résoudre avec les outils disponibles aux élèves de seconde ... et là je ne sais pas faire !
Mais c'est niveau seconde !!! Et puis j'ai juste demandé qu'on regarde si mon raisonnement, le niveau m'importe peu !
Non la programmation linéaire , ce n'est pas niveau seconde en France ! Pour savoir les correspondances lire la FAQ !
----- > 
[lien]
salut
les contraintes sont 5 tonnes et 10 m^3.
soient x et y les volumes de marchandises M1 et M2 alors
x + y 10 (contrainte de volume) (1)
x + 0,25.y 5 (contrainte de poids) (2)
la recette sera R(x,y )= 200.x + 300.0,25.y = 200.x + 75.y
il faut ensuite resoudre le systeme d'inéquation formé par (1) et (2) ce qui te donnera une zone de solutions possibles
une solution formée par x et y de trouvant dans cette zone sera à flanquer dans R(x,y) pour avoir une recette maximale.
salut, tout est juste au niveau des calculs.
Peut-etre prouver que le rendement maximum est obtenu pour le point d'intersection des deux droites
Pour cela il faut comparer les coefficients directeurs des deux droites avec la droite d'equation 200x+300y=p (p designe le rendement)
J'ai posé x et y les nombres de tonne respectifs de marchandises M1 et M2
On lui propose de transporter des marchandises M1 er M2 aux conditions financières suivante :
200€ par tonne pour M1, et 300€ par tonne pour M2
R(x,y )= 200.x + 300.0,25.y
Réfléchir !
Oui Malou !!! C'est exactement ce que j'ai fait sur geogebra ( je ne sais pas le mettre en ligne ) j'en déduis que l'on est d'accord sur le raisonnement ? Mes équations sont donc correctes ?
pour le mettre en ligne, tu exportes ta figure en .png en choisissant la résolution la plus basse
et tu cliques sur lmg en dessous, pour attacher un fichier
bien noter que la recette maximale n'est pas toujours obtenue pour le point d'intersection ...
c'est le cas ici parce que ...
J'aurai dit le theoreme des valeurs intermédiaires, mais si il y a un argument moins savant, je suis preneuse ?!
pour avoir la reponse:
aller sur Xcas en ligne et coller dans la console:
simplex_reduce([[1,1],[1,4]],[5,10],[200,300])
pour un eleve de seconde se contenter de lire le debut de la reponse 
qui s'interprete ainsi:
3500/3 est le max obtenu pour x=10/3 et y=5/3
quand tu donnes les coordonnées de ton quadrilatère au départ....(10/3,5/3) d'où vient-il celui-là ?.....moi, sauf erreur toujours possible, geogebra ne me confirme pas ces coordonnées là....
tout simplement parce que le coefficient directeur de la droite d'equation 200x+300y=p est -2/3
il est compris entre les coefficients directeurs des droites de contraintes qui sont -1 et -1/4
sur geogebra faire bouger la droite d'equation y=(-2/3)*x+p/300
se rendre compte que p est maximal si l'ordonnee à l'origine p/300 est maximale
donc prendre la droite la plus "haute" qui reste en contact avec le polygone des contraintes
cette droite passe par le point d'intersection des deux autres droites.
En general le max est obtenu sur un sommet du polygone des contraintes
mais tout depend de la direction des droites.
la contrainte de masse : je suis Ok
mais pas pour la contrainte de poids
moi, j'ai écrit x+0.25y5
attention....
j'ai mis en inequations comme HelpMath dans son premier post
mais j'avoue etre alle tres vite et lui avoir fait confiance. Donc à verifier
Mais pour moi :
Si on a x tonnes de M1
Et qu'un mètre cube = 1 tonne de M1 j'ai donc x mètre cube de M1
Et si on a y tonne de M2
Et qu'un mètre cube de M2 c'est 0,25 tonne
J'ai y tonne de M2 donc par proportionnalité
1m3 <=> 0.25tonnes
?m3 <=> y tonnes
Me donne ?= y/0,25= 4
Non ?
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