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Probleme d'integration
Donc voici le numero en question :
(x+1) / 
(2x2-6x+4) dx
Afin de resoudre cette integrale, il faut trouver le carre de la racine
2x2-6x+4 = 2(x-6/4)2-1/2
Il faut ensuite prendre ce carre et faire une substitution trigonometrique, mais je n'arrive pas a trouver par quoi faut-il faire la substitution. Je pense qu'il faudrait substituer x par sec
avec un facteur en avant et une addition mais je n'arrive pas a trouver quoi...
Merci de votre aide!
bonjour
(x+1)/V(2x²-6x+4)=(1/2)(2x-3)/V(2x²-6x+4) + 3/2V(2x²-6x+4)
le premier terme (1/2)(2x-3)/V(2x²-6x+4) s'intègre en (1/2)(1/(1-1/2))V(2x²-6x+4)=V(2x²-6x+4)
le second il faut le transformer.
3/2V(2x²-6x+4)=(3/2V2)/V(x-3/2)²-9/4+4)
=(3/2V2)/V((x-3/2)²+7/4)
=[(3/2V2)/((V7)/2)]/V(1+(x-3/2)²)
=(3/V(14))/V(1+(x-3/2)²)
on pose x-3/2=sh(t) alors dx=ch(t)dt
Int(dx/V(1+(x-3/2)²))=Int(ch(t)dt/V(1+sh²(t)))
=Int(ch(t)dt/V(ch²(t))
=Int(1)dt
=t
=arcsh((x-3/2))
donc
F(x)=V(2x²-6x+4)+(3V14/14)arcsh((x-3/2)) + C
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voila
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