Niveau autre

Probleme d'integration par substitution trigo

Posté par
kouskoux 29-04-13 à 01:09

Alors voici le probleme :

1 / (1-2x²)^5/2 dx

On pose x = sin / 2
dx = cos / 2 d

On a donc
1 / (1-sin²)^5/2 * cos / 2

1/2 1/cos⁴ d apres quelques simplifications

A partir de la, que faire? Je suis pas mal perdu.

Posté par re : Probleme d'integration par substitution trigo 29-04-13 à 10:54

bonjour

le changement de variable doit être x=(1/V2)sin(u) ; je note u=Théta
ceci te donne une primitive:

(1/V2)Int[1/(cosu)^4]du

maintenant:
1/cosu)^4du=(1/cos²u)(du/cos²u)
=(1+tan²u)(tan'u)du
d'où
(1/V2)Int[1/(cosu)^4]du=(1/V2)[tanu + (1/3)(tanu)^3] + C