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Niveau troisième
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Probleme de dm Egalité vectorielle

Posté par
zepool
19-04-08 à 12:32

Bonjour J'ai un DM . Qui consiste a prouver l'égalité vectorielle : GA+GB+GC = 0 En vecteur evidemment  Je n'ai pas vu les notions de barycentre et j'ai besoin d'une réponse trés vite  Merci d 'avance

Posté par
Florian671
re : Probleme de dm Egalité vectorielle 19-04-08 à 12:38

Est-ce dans un parallélogramme, un carré, un rectangle ?

Posté par
zepool
re : Probleme de dm Egalité vectorielle 19-04-08 à 12:39

C'est un triangle . = /

Posté par
lucillda
re : Probleme de dm Egalité vectorielle 19-04-08 à 12:44

Tu pourrai mettre une image car un triangle a 4 sommets je ne connais pas
Salut

Posté par
zepool
re : Probleme de dm Egalité vectorielle 19-04-08 à 12:57

Sa ressemble a sa

Probleme de dm  Egalité vectorielle

Posté par
Florian671
re : Probleme de dm Egalité vectorielle 19-04-08 à 13:17

Ben si cette égalité est vérifié tu dois ré arriver à G. Regarde voir.

Posté par
zepool
re : Probleme de dm Egalité vectorielle 19-04-08 à 13:24

Ben ouii c'est méme obligé mais j'ai une piste Je sais que je dois utiliser le fait que IG est a 1/3 de IA et ainsi de suite puis continuer avec la relation de Chasles je sais pas si je suis sur la bonne piste . Merci de m'aider et de me corriger a l'occasion ^^

Posté par
zepool
Solution 19-04-08 à 14:02

J'ai peut etre une solution mais je suis pas sur !! :

GA=(A-G ; A-G)
=(-2-0 ; 2-4/3)
=(-2 ; 6/3-4/3)
=(-2 ; 2/3)

GB=(2-0 ; 4-4/3)
=(2 ; 12/3-4/3)
=(2 ; 8/3)

GC=(0-0 ; -2-4/3)
=(0 ;-6/3-4/3)
=(0 ; -10/3)

(-2+2+0 ; 2/3 + 8/3 + (-10/3))
(0+0 ; 10/3 -10/3)
(0 ; 0)

C'est bon ? Merci de me corriger !

Posté par
zepool
Comment prouver que GA+GB+GC=O ? dans un triangle quelconque ? 20-04-08 à 12:19

Bonjour ! J'ai un petit probléme que je n'arrive pas a résoudre . On me demande de dire pourquoi GA+GB+GC=0 dans un triangle quelconque j'ai besoin e votre aide !! Merci d'avance

*** message déplacé ***

Posté par
titiange
re : Comment prouver que GA+GB+GC=O ? dans un triangle quelconqu 20-04-08 à 12:21

bonjour, as tu les coordonnées de ces vecteurs?

*** message déplacé ***

Posté par
zepool
re : Comment prouver que GA+GB+GC=O ? dans un triangle quelconqu 20-04-08 à 12:24

J'ai plutot un shema c'est plus simple . C'est juste sur une figure on m'a rien donné de plus !

** image effacée **

*** message déplacé ***

Edit Coll

Posté par
plumemeteore
re : Comment prouver que GA+GB+GC=O ? dans un triangle quelconqu 20-04-08 à 12:54

bonjour Zepool
I, J et K sont les milieux des côtés du triangle ABC et les médianes de celui-ci se coupent au point G au au deux tiers de chacune d'elles à partir de son sommet
ig = ga/2; jg = gb/2; kg = gc/2; gi = -ga/2; gj = -gb/2; gk = -gc/2
ga = gj+ja = ja - gb/2
ga = gk+ka = ka - gc/2
gb = gk+kb = kb - gc/2
gb = gi+ib = ib - ga/2
gc = gi+ic = ic - ga/2
gc = gj+jc = jc - gb/2
2*(ga+gb+gc) = (ja+ka+kb+ib+ic+jc)-(gb/2 + gc/2 + gc/2 + ga/2 + ga/2 + gb/2)
= (ib+ic)+(ja+jc)+(ka+kb)-(ga/2 + ga/2 + gb/2 + gb/2 + gc/2 +gc/2)
= 0 + 0 + 0 - (ga + gb + gc)
2*(ga+gb+gc) = -(ga+gb+gc)
3*(ga+gb+gc) = 0
(ga+gb+gc) = 0

*** message déplacé ***

Posté par
Coll Moderateur
re : Probleme de dm Egalité vectorielle 20-04-08 à 13:20

Bonjour,

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



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