Problème de géometrie

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Problème de géometrie
Posté par 
Ismael  16-06-09 à 17:42
Bonjour, voici un petit problème qui me résiste depuis quelque temps 

Soit un triangle ABC inscrit dans un triangle A'B'C' , montrer que le périmètre de ABC ne peut pas être strictement inférieur aux 3 périmètres des triangles ABC', CBA' et ACB' à la fois.

Amusez vous bien 
 Posté par 
jacqlouisre : Problème de géometrie  16-06-09 à 19:05
   Bonsoir .  La place des lettres est curieuse , car, dans mon dessin,  ce que tu appelles des triangles, sont des points alignés ?...



    Où sont donc placé  A', B' , et C' ?...
 Posté par 
Ismaelre : Problème de géometrie  17-06-09 à 08:42
J'ai placé A sur le côté B'C', B sur A'C' et C sur A'B'
 Posté par 
plumemeteorere : Problème de géometrie  18-06-09 à 20:09
bonjour Ismael.

J'ai l'impression qu'il en est de même pour les aires.
 Posté par 
Ismaelre : Problème de géometrie  19-06-09 à 17:12
Et les périmètres 
 Posté par 
Ismaelre : Problème de géometrie  19-06-09 à 17:13
Et les rayons des cercles circonscrit dans le cas d'un triangle A'B'C' acutangle
 Posté par 
Imodre : Problème de géometrie  19-06-09 à 20:54
Et le bec ( sorry) 



Imod
 Posté par 
rogerdGéométrie  21-06-09 à 18:37
Bonjour à tous!



Les derniers courriers relatifs à cet exercice donnent à penser que la réponse est évidente?



Elle ne l'est pas pour moi...
 Posté par 
Ismaelre : Problème de géometrie  21-06-09 à 19:26
Je n'ai pas la solution pour les cercles inscrits, je ne pense pas qu'elle soit évidente 
 Posté par 
rogerdgéométrie  21-06-09 à 19:43
Ismael>>



Tu considères comme évidente la solution pour le problème posé dans ton tout premier courrier? (celui du 16-06 à 17h42)



J'ai des idées dessus mais c'est loin d'être évident.



Pourrais-tu d'autre part préciser ce que tu appelles le problème des "cercles inscrits"?
  Posté par 
Ismaelre : Problème de géometrie  21-06-09 à 23:00
Ah non, je me suis trompé. Pour les périmètres, j'ai une solution assez compliquée avec de la trigonométrie, loin d'être évidente, j'en cherche une plus élégante. Par contre, je me pose la question de savoir si le rayon du cercle inscrit du triangle du milieu peut être le plus petit et la, je n'ai pas de démonstration.