Bonjour,

Un dessin pour la 1) (tes justifications sont un peu "légères"):



3) De 2),avec , on conclut que si alors, nécessairement,

On en déduit que

Ce n'est pas forcément une définition mais on a bien que la médiance d'un triangle coupe celui ci en deux triangle de même aire.
Merci pour le reste j'avais remis tous cela dans l'ordre c'était plus claire.
Merci

Voila le rapport de jury sur cet oral 2
"17 juillet 2008, Dossier 16 : Recherche de lieux géométriques
La question 3 de l'exercice du jury est très révélatrice des difficultés de raisonnement
des candidats. La détermination de l'ensemble L est très souvent laborieuse ;
la synthèse n'est pas faite correctement et montre des faiblesses de logique et/ou
de théorie des ensembles. Les candidats ne savent pas qu'une médiane partage un
triangle en deux triangles de même aire.
Les exercices proposés utilisent des transformations du plan affine euclidien mais
les propriétés de ces dernières sont peu maîtrisées."

Et à vrai dire si cette qiestion là m'étais posée je ne saurais meme pas y répondre,quelle est l'idée de la preveu?

Regarde le dessin...

Encore surement une question débile mais je tourne en rond les inconnue s'annule je bloque.
z1 + z2 = a1
z2 + z3 = a2
z3 + z4 = a3
z4 + z1 = a4
Comment résoudre ce système sans passer par le pivot de Gauss.

Ah oui en effet le dessin parle de lui meme

z1 + z2 = a1
z2 + z3 = a2
z3 + z4 = a3
z4 + z1 = a4

En ajoutant la première et la troisième équation et en soustrayant la seconde on obtient :

(z1+z2)-(z2+z3)+(z3+z4)=a1-a2+a3

z1+z4=a1-a2+a3

Si a4=a1-a2+a3 alors on peut dire que la quatrième équation n'apporte aucune information supplémentaire. On a donc 3 équations à 4 inconnues. Il y a une infinité de solutions. On peut choisir par exemple z4 quelconque. Puis,

z2=a1-z1
en reportant dans la deuxième :

a1-z1+z3=a2
-z1+z3=a2-a1

z3=a3-z4
z1=z3-a2+a1=a3-z4-a2+a1
z2=a1-z1=a1-a3+z4+a2-a1=a2-a3+z4

Récapitulation :

z1=a1-a2+a3-z4
z2=a2-a3+z4
z3=a3-z4

Mais si au contraire a4 n'est pas égal à a1-a2+a3 alors les quatre équations sont incompatibles : il n'y a pas de solution.

2) Dans le plan, on considère un quadrilatère A1A2A3A4.
Montrer qu'il existe un quadrilatère M1M2M3M4 dont les milieux des côtés
sont les points A1, A2, A3 et A4 si et seulement si le quadrilatère A1A2A3A4
est un parallélogramme.
Montrer que, dans ce cas, le point de concours des diagonales du parallélogramme
A1A2A3A4 est l'isobarycentre des points M1, M2, M3 et M4.

Voilaun dernier petit coup de main j'ai fait la question mais je bloque pour montrer que c'est l'isobarycentre je pense avoir l'idée mais par les calculs les résultats diffèrent je pensais calculer l'affice G du milieux des diagonales je trouve Zg=(a1+a3)/2=(a2+a4)/2
et de l'autre calculer l'affixe de l'isobarycentre de M1,M2,M3,M4 et la je trouve Zg'=(a1+a3)/4 et je ne voispas d'erruer

Le point de concours des diagonales d'un parallélogramme est confondu avec leurs milieux. Le milieu de A1A3 est l'isobarycentre de A1 et A3. Le milieu de A2A4 est l'isobarycentre de A2 et A4. Donc le point de concours des diagonales est l'isobarycentre de A1A2A3A4. Si A1 est le milieu de M1M2, si A2 est le milieu de M2M3, si A3 est le milieu de M3M4, si A4 est le milieu de M4M1, alors A1 est l'isobarycentre de M1M2, A2 est l'isobarycentre de M2M3, A3 est l'isobarycentre de M3M4, A4 est l'isobarycentre de M4M1. Par conséquent le point de concours des diagonales est l'isobarycentre des 8 points A1,A2,A2,A3,A3,A4,A4 et A1, donc l'isobarycentre de A1, A2, A3 et A4. CQFD.

ou ait je faux dans ma démo alors?

Je ne vois pas de démo ! Je vois juste deux résultats sans démonstration !

Zg==(a1+a3)/2=(a2+a4)/2
Zg'=(a1+a3)/4

Le deuxième résultat est faux, tout simplement. Mais si tu veux savoir ce qui est faux dans ta "démo", il faudrait que tu me la donnes !

Ba la démo c'est d'un coté calculer l'affixe de l'isobarycentre,de l'autre celle du milieux des diagonales et montrer que c'est les mêmes affixes donc que G=G' je en vois pas pourquoi c'est faux pour G' je me doute que c'est faux mais je ne vois pas la faute

Négatif !

Ce que tu expliques, c'est ta stratégie, les grandes lignes, la méthodologie quoi ! Cette méthodologie est parfaite, aucun problème !

Ce que je voudrais connaître, c'est le détail ! Comment veux-tu que je t'explique ce qui est faux si tu ne donnes pas le détail ? Tu affirmes "Zg'=(a1+a3)/4" ; tu ne dis pas comment tu es arrivé à cette conclusion ! A un moment ou à un autre, tu as fait une erreur ! Tu ne trouves pas l'erreur ! Peut-être la trouverai-je, peut-être pas, va savoir ! Mais il est certain que je ne la trouverai pas si tu ne donnes pas le détail de tes calculs !

Moi, je ne peux rien te dire d'autre que "ton résultat final "Zg'=(a1+a3)/4" est faux" ! Mets toi donc à ma place !

Ok lol je comprend j'ai écrit vectoriellement
GM1+GM2+GM3+GM4=vecteur nul je passe au affixe
z1-z+z2-z+z3-z+z4-4=0
4z=z1+z2+z3+z4 et avec le systeme
z=(a1+a3)/4

4z=z1+z2+z3+z4  est correct

z=(a1+a3)/4 est faux !

Comment fais-tu pour passer de l'un à l'autre ????

juste avec le système situé au dessus z1+z2=a1 et z3+z4=a3

Ah ben d'accord ! Figure-toi qu'au moment de répondre, je n'ai pas fait le lien entre les deux questions.

z1+z2 n'est pas égal à a1 : il est égal à a1/2 ! Et le reste à l'avenant !

1/2???d'apres le système cela fait a1,je ne comprends pas la.

C'est toi qui a écrit ce système ? Ou c'est l'énoncé ?

C'est l'énoncé c'est pour cela que je ne vois pas la faute

La conclusion, c'est que l'énoncé te propose un problème similaire à celui que tu seras amené à résoudre plus tard.

Dans un premier temps, on te propose de résoudre :

z1 + z2 = a1
z2 + z3 = a2
z3 + z4 = a3
z4 + z1 = a4

Et ensuite tu auras à résoudre :

z1 + z2 = 2a1
z2 + z3 = 2a2
z3 + z4 = 2a3
z4 + z1 = 2a4

he, he ! Ils t'ont bien eu !

Mais ce n'est pas moi qui ait fait le problème ...

Je ne pense pas que ce soit cela c'est un sujet de capes oral donc bien étudier il y a forcément un lien entre le système et la suite de l'exercice

Le lien est bien là ! Mais il y a un facteur 2 en plus !

Pas de quoi !

Non il y a surement quelque chose qui nous échappent.merci quand meme

De plus "2) Dans le plan, on considère un quadrilatère A1A2A3A4.
Montrer qu'il existe un quadrilatère M1M2M3M4 dont les milieux des côtés
sont les points A1, A2, A3 et A4 si et seulement si le quadrilatère A1A2A3A4
est un parallélogramme.
Montrer que, dans ce cas, le point de concours des diagonales du parallélogramme
A1A2A3A4 est l'isobarycentre des points M1, M2, M3 et M4."
pour démontrer la première partie de la question on utilise le système de départ donc je ne vois vraiment pas pourquoi il y aurait un 2 qui apparaitrait.

Vectoriellement le milieu A1 de M1M2 est l'unique point tel que .
Alors ou


Si tu te mets dans le plan complexe, cela se traduit par :


ou

ou


Ce n'est pas moi qui aies inventé que l'affixe du milieu d'un segment n'était pas la somme des affixes de ses extrémités, mais plutôt la demi-somme !

Enfin, c'est toi qui vois !

Oui je suis d'accord avec les formules mais si c'est cela c'est l'exercice qui est absurde