Niveau algorithmique

Problème de proportionnalité

Posté par
demorganique 14-04-13 à 12:50

Bonjour,

J'ai une petite question qui doit surement être d'ordre mathématique.
voila mon problème:

si on a Y = 1/X . Z
On a donc Z = Y . X
Alors Y est inversement proportionnel à X et Z est proportionnel à X.
Si une seule variable change X, alors on peut dire que si X augmente Y diminue et Z augmente.

Est il juste de dire que Y est aussi proportionnel a Z (Y = 1/X . Z)?
Et si la proposition susnommée est vraie, comment expliquer que si X change Y et Z ne sont pas proportionnel ?

Merci.

Posté par re : Problème de proportionnalité 14-04-13 à 19:23

Citation :
Si une seule variable change X, alors on peut dire que si X augmente Y diminue et Z augmente.

C'est une contradiction dans les termes, il est impossible que seul X change. Il y a au moins deux variables qui changent (X et Y ou X et Z).

Posté par re : Problème de proportionnalité 14-04-13 à 19:49

Pour 1/ Y = 1/X . Z, je fais varier X et donc Y varie en fonction de X. On a bien 2 inconnus qui varient.
Pour 2/ Z = Y. X, je fais varier X et donc Z varie en fonction de X. On a bien tjs 2 inconnus qui varient.

Ma question est la suivante :
On remarque que si X augmente pour 1/ Y diminue et que pour 2/ Z augmente.
Pourtant 1/ et 2/ nous donne que Y et Z sont proportionnel, autrement dit si Y augmente, Z augmente et inversement.
Les 2 propositions susnommées sont opposées ! Pourquoi ?

Posté par re : Problème de proportionnalité 14-04-13 à 19:51

Citation :
Pour 1/ Y = 1/X . Z, je fais varier X et donc Y varie en fonction de X. On a bien 2 inconnus qui varient.
Pour 2/ Z = Y. X, je fais varier X et donc Z varie en fonction de X. On a bien tjs 2 inconnus qui varient.

Non, pas forcément. Pour 1 ça peut être Z qui varie, et pour 2 ça peut être Y.

Posté par re : Problème de proportionnalité 14-04-13 à 20:52

$a$ est proportionnel à $b$ s'il existe une constante $k$ telle que $a = kb$ .
$a$ est inversement proportionnel à $b$ s'il existe une constante $k$ telle que $a = k/b$ . Ou de façon équivalente, $k = ab$ .

Donc quand tu as $a = bc$ , avant de savoir quoi est proportionnel à quoi, il faut que tu saches où est la constante.

Posté par re : Problème de proportionnalité 14-04-13 à 21:05

Exemples :

X = prix d'un objet
Y = nombre d'objets achetés
Z = prix total

Z = XY

Si on considère que X est constant, Z est proportionnel à Y : si un objet coûte toujours le même prix, tu dépenseras d'autant plus d'argent que tu achètes d'objets.

Si on considère que Z est constant, X est inversement proportionnel à Y : si tu as une somme donnée d'argent à dépenser, plus l'objet que tu achètes est cher à l'unité, moins tu pourras en acheter.

Posté par re : Problème de proportionnalité 15-04-13 à 12:54

Merci Bachstelze.

En effet, il me faut donner une constante.

Mon problème était lié à la loi de poiseuille :

P = différence de pression entre 2 points du circuit
Q = débit du liquide
V = vitesse du liquide
S = Surface de section du conduit
r = rayon du conduit
n = viscosité du liquide
l = longueur du conduit

1/ P = 8nl/r⁴ . Q

Nous donnant aussi :

2/ Q = r⁴/8nl . P

Comme Q = V.S (S = .r²) alors on :

3/ V = r²/8nl . P

A partir de ces équations, je voulais prévoir l'évolution de P, Q et v en fonction de la variation de r.
Ainsi, si r augmente j'arrivais aux propositions suivantes :
- Avec 1/ que P diminuait
- Avec 2/ que Q augmentait
Pourtant 1/ 2/ me faisait apparaître un lien de proportionnalité entre P et Q !
Dans 1er temps je proposais que P diminue et que Q augmente alors dans un 2ème temps je proposais que P et Q était proportionnel ! Incohérence.

Mon erreur était double parce que comme tu l'as dit je n'avais pas fait apparaître une constante.
Je pense qu'il faut modifier 1/ 2/ et 3/ de façon a faire apparaître une constante (n et l étant constant) :

1/ P/Q = 8nl/ . 1/r⁴ avec 8nl/ = cte
2/ Q/P = /8nl . r⁴ avec /8nl = cte
3/ V/P = 1/8nl . r² avec 1/8nl = cte

Ainsi, j'ai bien un rapport de proportionnalité en fonction de r.

Encore merci pour ton aide.