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problème de suites

Posté par aielesmaths (invité) 08-01-07 à 15:05

je ne sais pas par où commencer cet exercice:
prouver que si (Uk) est une suite croissant de réels strictement positifs et k,n appartenant à N\{0} tels que k inferieur ou egal à n,on a: (U1U2...Uk)puissance n<( inferieur OU égal à) (U1U2...Un)puissance k
Pour moi déjà ce n'est pas logique alors...

Posté par
Camélia Correcteurre : problème de suites 08-01-07 à 15:39

Bonjour

On a
\frac{(U_1\cdots U_n)^k}{(U_1\cdots U_k)^n}=\frac{(U_{k+1}\cdots U_n)^k}{(U_1\cdots U_k)^{n-k}}
La suite étant décroissante, le numérateur est minoré par (U_n)^{(n-k)k} et le dénominateur est majoré par (U_k)^{(n-k)k} Comme Un>Uk le quotient est bien supérieur à 1.

Posté par aielesmaths (invité)merci 08-01-07 à 15:46

c'est gentil,mais malheureusement je n'ai rien compris!pourquoi mettez vous Uk+1 au numerateur et n-k au dénominateur?

Posté par
Camélia Correcteurre : problème de suites 08-01-07 à 15:56

Comme k
Conseil: écris tout ça pour k=3 et n=7!

Posté par aielesmaths (invité)okay 08-01-07 à 16:15

mais ne vous etes vous pas trompez?la suite Uk est croissante et non décroissante...ou alors parlez vous de la fraction?


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