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probleme de Terminale S
bonsoir à tous,
j'ai un probleme de math à résoudre et je ne sais meme pas par quoi commencer pourriez-vous m'aider
voici l'ennoncé
On considère la parabole P d'équation y=6-x², qui coupe l'axe des abscisses aux points d'abscisse racine de 6 et - racine de 6
Soit M le point de coordonné"es (x;0) où x appartient [0;racine de 6]
On construit le rectangle MNPQ où N et P sont sur la parabole P, et M et Q sont sur l'axe des abscisses
Déterminer la position du point M por que l'aire du rectangle MNPQ soit maximum.
j'aimerais que l'on me mette sur la piste merci d'avance
Salut, greedy!
D'abord, essayons de commencer par mettre les coordonnées des points M, N, P et Q.
On sait que M(x;0) avec x dans l'intervalle [0; V6] V6 = racine de 6
N est sur la même verticale (car MNPQ est un rectangle). Donc, N a par coordonnées (x; 6-x²)
Pour la même raison (MNPQ est un rectangle), P aura la même ordonnée (6-x²), ce qui oblige à que son abscise soit l'opposée de M, c'està dire, -x. Donc P(-x; 6-x²)
Finalement, Q a par coordonnées Q(-x; 0).
Maintenant, tu peux trouver la largeur et la hauteur de MNPQ:
largeur = 2x
hauteur = 6-x²
L'aire A de MNPQ = largeur x hauteur
= 2x(6-x²)
Maintenant, pour trouver la valeur de x pour laquelle A est maximale, tu ne devrais pas avoir de problème.
Johnny
Désolé de te déranger encore une fois mais comment fais-tu pour déterminer les coordonnées de N. Je ne comprend pas pourquoi l'ordonnée de ce point est 6-x²?
Salut!
Si MNPQ est un rectangle, alors M et N se trouvent sur la même verticale (donc, ils ont la même abscise), x en l'occurrence, comme le dit l'énoncé.
Mais, N se trouve sur la parabole (c'est dire, c'est un point de la parabole), donc, tous les points de la parabole ont pour coordonnées (x; 6-x²), pour tout x de son domaine de définition.
N hésite pas à poser des questions si t'en as davantage.
Johnny
merci pour ta réponse johnny je viens de comprendre. juste une dernire petite question afin de déternimer l'aire maximale il me suffit de faire un tableau de valeur ?
Salut!
Non, il faut calculer la dérivée de A. Et après tu trouveras les valeurs de x qui font la dérivée égale à 0. Si tu en trouves plus d'une, il faut choisir celles qui se trouvent dans l intervalle (0; Racine de 6)
Johnny
bonjour
svp quel est :
lim tan(pi/2x)si x tend vers 1+
et
lim(x-1)cos((pi*x)/(x-1))si x tend vers +l'infini
merci bcp d'avance
Pour le premier, la limite est + infini.
Pour le deuxième exercice, x-1 s'annule en haut et en bas. Il te reste cos(pi*x) qui n'a pas de limite, mais qui est bornée entre -1 et 1.
Johnny
bonjour
si vous pouvez Mr johnny dites moi quel est la méthode pour trouver la limite car j'essayais et sans résultat
Essaie de faire un changement de variable
Fais Y = pi / 2x
Donc, si x tend vers 1+, Y tend vers (pi/2)+
Johnny
tu connais la fonction tan(x)?
Faisons: Y = 1/X
Donc f(x) = tan(pi/2x) => f(Y) = tan(Y.PI/2)
SI x tend vers 1+, Y tend aussi vers 1+
Donc:
lim pour Y vers 1+ de tan(Y.PI/2) = tan (PI/2) qui MOINS L'INFINI (je me suis trompé de signe).
Voici le graphique de tan(x)
Johnny
Mais c est la limite qui t'interesse. Quand x s'approche de pi/2 par la droite (pi+/2), tan(x) tend vers l infini négatif.
Johnny
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