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probleme de vitesse

Posté par
eminuscule
21-10-09 à 17:09

J'ai un problème à résoudre pour lequel, je m'arrache les cheveux depuis 2h, si vous pouvez m'aider, ma calvitie vous en sera reconnaissante et moi aussi!

Trois motocyclistes ont pris ensemble le départ d'une course sur un circuit. Le second, dont la vitesse moyenne était inférieure de 7,5km/h à celle du premier et supérieure de 4,5 km/h à celle du troisième, est arrivé 6 minutes après le premier et 4 min avant le 3ème.
En déduire:
-la vitesse moyenne de chaque coureur en km/h.
-la durée de parcours de chaque coureur en minutes;
-la distance parcourue.

Voilà, merci d'avance à ceux qui se pencheront sur ce casse-tête!

Posté par
esta-fette
re : probleme de vitesse 21-10-09 à 17:16

5$ \blue \text{Bonjour}


3 coureurs:

5$ \text{temps de parcours} = \frac {\red \text {distance parcourue}}{\text {vitesse moyenne}}

on note x la vitesse moyenne du 2ème coureur.
et y la distance parcourue.....

on a des équations à 2 inconnues et on résout....

Posté par
eminuscule
re : probleme de vitesse 21-10-09 à 17:29

Merci pour ta réponse mais je ne trouve pas quelles peuvent être les équations. Car le problème ne donne aucune donnée concrète comme le temps ou la durée ou la vitesse moyenne d'un des coureur.
Pour l'équation t=y/x il y a déjà 3 inconnues.

Posté par
esta-fette
re : probleme de vitesse 21-10-09 à 17:39

on note x la vitesse moyenne du 2ème coureur.
et y la distance parcourue.....
t le temps du 2ème

Citation :
Trois motocyclistes ont pris ensemble le départ d'une course sur un circuit. Le second, dont la vitesse moyenne était inférieure de 7,5km/h à celle du premier et supérieure de 4,5 km/h à celle du troisième, est arrivé 6 minutes après le premier et 4 min avant le 3ème.
En déduire:
-la vitesse moyenne de chaque coureur en km/h.
-la durée de parcours de chaque coureur en minutes;
-la distance parcourue.


1er coureur: temps =  t-6                vitesse moyenne = x+7,5
2ème coureur: temps = t                vitesse moyenne = x
3ème coureur: temps =t+4              vitesse moyenne = x-4,5


ce qui ne changepas, c'est la distance parcourue = temps * vitesse.....



donc:

(t-6)*(x+7,5) = t*x = (t+4)*(x-4,5)


est-ce clair ?

Posté par
eminuscule
re : probleme de vitesse 21-10-09 à 17:54

c'est très clair, j'en était arrivée au même point. Mais je me retrouve avec
x=-1,8-0,3t   et après je suis bloquée.

Posté par
eminuscule
re : probleme de vitesse 21-10-09 à 18:04

x=-1,8-1,2t

Posté par
esta-fette
re : probleme de vitesse 21-10-09 à 18:12

(t-6)*(x+7,5) = t*x = (t+4)*(x-4,5)

tx -6x +7,5t -45 = tx = tx -4,5t+4x-18

donc en retirant tx partout, on a un système

-6x+7,5t = 0
-4,5x+4t=0

Posté par
eminuscule
re : probleme de vitesse 21-10-09 à 18:25

merci beaucoup. Le problème est résolu. Je ne pensais pas qu'on pouvait le résoudre avec si peu de données! Bonne soirée

Posté par
doopidoone
re : probleme de vitesse 22-01-10 à 13:07

Bonjour,
est-ce que quelqu'un connaît la solution de cet énoncé?

je n'arrive pas à la même équation.
J'obtiens: x = 1,2t + 2,7

Merci

Posté par
eminuscule
réponse au problème 27-01-10 à 18:24

Soit V la vitesse(en Km/h) moyenne du 2ème coureur, soit T (en heure)la durée du parcours du 2ème coureur, et donc VxT(ou VT) la distance parcourue en Km
On a donc le système d'équation suivant:
(V+7,5)(T-1/10)=VT
(V-4,5)(T+1/15)=VT
T=1,6 (ou 96minutes)
V=112,5 Km/h
VT=180

C'est un gros racourci, mais j'espère que ça t'aidera.

Posté par
Snawer
re : probleme de vitesse 01-01-21 à 07:01

Bonjour à tous, serait il possible de m explique toutes les étapes de l'équation s'il vous plait?

Posté par
Yzz
re : probleme de vitesse 01-01-21 à 09:30

Salut,

Toutes les étapes ont été détaillées par esta-fette (il y a plus de dix ans...) .

Posté par
manu7
re : probleme de vitesse 09-05-21 à 12:22

Pour ceux qui ne sont pas profs de maths, il y a peut-être des étapes qui manquent :

v = vitesse du premier
t = temps du premier

v - 7,5 = vitesse du 2ème
t + 6 = temps du 2ème

v - 12 = vitesse 3ème
t  + 10 = vitesse du 3ème

Avec le premier et le deuxième on obtient une équation :
d = vt
d= (v-7,5)(t+6) = vt + 6v - 7,5t - 45

vt = vt + 6v - 7,5t - 45 d'où  la première équation : 6v - 7,5t - 45 = 0

Avec le premier et le 3ème on obtient une nouvelle équation si bien qu'on a un système de deux équations à deux inconnues, ensuite il reste à résoudre ce système.

Posté par
matheuxmatou
re : probleme de vitesse 11-05-21 à 19:21

bonjour

moi y'a autre chose qui me gène : les distances en km, les vitesses en km/h et les temps en minutes à 17:39 et 12:22

les équations obtenues me semblent fausses ! (non homogènes)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : probleme de vitesse 14-05-21 à 11:45

Bonjour,
Problème intéressant.
A mon tour d'essayer de débroussailler le terrain en tenant compte de la remarque de matheuxmatou, et en conservant les notation de la première réponse

Citation :
on note x la vitesse moyenne du 2ème coureur.
et y la distance parcourue.....
Et t1, t2, t3 les temps de parcours en heure.

t2 = t1 + 6/60 = t3 - 4/60 . D'où \; t1 = t2 - 1/10 \; et \; t3 = t2 + 1/15 .

y = xt2 = (x+7,5)(t2 - 1/10) = (x-4,5)(t2 + 1/15)

xt2 = (x+7,5)(t2 - 1/10) \; donne une équation de degré1 aux deux inconnues x et t2.
Idem pour \; xt2 = (x-4,5)(t2 + 1/15) .

Posté par
manu7
re : probleme de vitesse 15-05-21 à 20:46

Oui, bien vu matheuxmatou.  Il faut en effet respecter la cohérence des unités, grosse erreur de ma part.



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