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problème des anniversaires
bonjour tout le monde.
J'ai un souci sur le problème des anniversaires!
Je rappelle le problème :
Quel est la probabilité que dans un groupe de n personnes, 2 d'entre elles est la même date d'anniversaire?
j'appelle A la probabilité que 2 personne est la même date d'anniversaire (on ne tient pas compte des années bisextiles)
1ère personne : 365 dates possibles sur 365
2ème personne : 364 dates possibles sur 365
et on continue jusqu'à la n'ième personne.
on a donc P(Abarre)= *
*...*
et après on utilise que p(A)=1-p(Abarre)
Mais dans un site web, ils mettaient que P(Abarre)= *
*...*
Du coup, je ne suis plus sur de moi!
Et ensuite j'ai une autre question: imaginons que le jury demande : quel est la probabilité que 3 personnes est la même date d'anniversaire?
La je ne sais pas quoi dire!
Soit l'événement
= "3 personnes ont leur anniversaire le même jour"
alors :
= "au plus deux personnes ont leur anniversaire le même jour"
=
où :
= "personne n'est né le même jour"
= "exactement i*2 personnes ont un anniversaire commun"
sont des événements disjoints.
la probabilité de B est comme ci-dessus.
Pour l'autre, il faut prendre le nombre de façons de prendre i paires parmi n personnes et placer dans l'année les i paires et les n-2i autres (soit en tout n-i objets parmi 365).
Le nombre de façons de prendre i pairs est : on prend deux blocs de i sans ordre et on se donne une bijection entre les deux. Soit :
Après il faut sommer, mais je ne sais pas si on obtient une jolie formule.
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