bonjour Thibs
je vais tenter de t'aider alors,
calculons d'aobord le traingle BAC : A=20 B=60+? C=50+?
Nous savons que un angle = 180
Donc 20+60+50=130
180-130=50 , on veutque le reste de l'angle B sois plus petit que l'angle A DONC
B =60+20=80
C=50+30=80 CAR
20+80+80=180
ensuite le triangle ADC : A=20 D=? C=80
20+80=100 donc D=80
LE TRIANGLE DEC : nous voyons que E=90 C=30
90+30=110 donc D=70
LE TRIANGLE BCD : B=80 C=50
80+50=130 donc D=50
ET maintenant notre triangle DEB:
B=20 D=70+50
E=40
VOILA
J'éspère que je t'ai aidé
A +
Gagner

Bonsoir

Y'a une(des ?) failles dans ton raisonnement, gagner.

Le temps de faire une figure que je dois quitter l'

BAC isocèle => B et C = 80°.
Tous les angles inscrits sont déduits de Somme(angles dans un triangle)=180°

restent x,y,z et t à déterminer.

Bon week-end

Philoux

euh merci philoux, c'est précisément ces angles qui sont durs à trouver, c'est là où il y a toute la subtilité. Les angles que tu as noté sont faciles à trouver. Et c'est pour ça que je demande de l'aide
Merci pour les courageux qui tenteront de m'aider à résoudre cette énigme.

Je n'ai pas lu tout et je repars du dessin de philoux supposé correct.

La somme des angles d'un triangles = 180°

--> on a 2 équations:

z + t = 110
x + y = 160

Mais on a aussi, voir dessin:
y + z = 180-20 = 130
x + t = 180-40 = 140
----
Finalement, on a le système:

z + t = 110  (1)
x + y = 160  (2)
y + z = 130  (3)
x + t = 140  (4)

Système de 4 équations à 4 inconnues mais ces équations ne sont pas indépendantes.
Cependant, on peut résoudre le système:


(1) + (4) -->

x + z + 2t = 270
avec(2) -->
160 + 2t = 270
2t = 110
t = 55°

Si on veut, on trouve ensuite:
z = 110 - 55 = 55°
y = 130 - 55 = 75°
x = 140 - 55 = 85°
-----
Sauf distraction.  

En regardant le dessin, les angles trouvés dans mes calculs sont faux, il reste à trouver les erreurs.

J'ai effectivement écrit n'importe quoi dans la résolution du système.

lol d'abord (1)+(4) ça donne 250
Puis (2) ce n'est pas x+z
Je ne pense pas qu'il est possible de trouver l'angle de cette manière...
J'ai pensé à deux choses:
- Trouver un cercle qui passe par certains points, et trouver des angles au centre/angles inscrit, et exprimer l'angle t en fonction d'un autre angle.
- Soit définir un des angles x,y,t,z par des quotients de longueurs (fonctions trigonométriques) et en utilisant les fonctions réciproques on trouvera l'angle.
Merci aux courageux qui tenteront de résoudre cette énigme!

Je continue:
En appliquant la loi des sinus dans les triangles.
Posons BC = 1 (pour la facilité).
Le triangle BCD est isocèle en B
-> BD = BC
BD = 1

Dans le triangle BCE:
BE/sin(80°) = BC/sin(40°)
BE = sin(80°)/sin(40°)
Le triangle AEB est isocèle en E -->
AE = BE
--> AE = sin(80°)/sin(40°)

Dans le triangle ABC:
BC/sin(20°) = AB/sin(80°)
--> AB = sin(80°)/sin(20°)

AD = AB - BD
AD = sin(80°)/sin(20°) -1

Dans le triangle AED:
AE/sin(y) = AD/sin(x)
Mais x = 180 - 20 - y = 160-y
-->
AE/sin(y) = AD/sin(160-y)

Et avec ce qui précède:
(sin(80°)/sin(40°))/sin(y) = [sin(80°)/sin(20°) -1]/sin(160-y)
1,532088886/sin(y) = 1,879385242/sin(160-y)
sin(160-y) = 1,22668159691.sin(y)

On cherche la solution (y aigu) -->
y = 50°

De ma première intervention:
y+z = 130°
--> z = 80°

t = 110-80 = 30°
x = 140 - 30 = 110°
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Sauf nouvelle distraction.  

Pas mal J-P, je ne conaissais pas cette propriété.
Juste quand tu dis "on cherche la solution", je ne vois pas comment on peut "chercher" cette solution:S
La réponse semble bonne tout de même
Merci

Il y a une multitude de façons de trouver la ou les solution(s) d'une équation.

C'est parfois difficile voire impossible de trouver ces solutions de manière analytique (je ne sais pas si c'est le terme approprié).
On peut approcher (voir trouver) ces ou cette solution par approximations successives.
Même si on peut ne pas apprécier cette méthode, elle est cependant parfaitement mathématique.

Ici, c'est particulièrement rapide car la valeur de l'angle cherché se trouvait être un nombre entier de degrés.
-----
Je ne doute pas qu'il existe d'autres méthodes que celle que j'ai employée, mais tous les chemins mênent à Rome.

Bonsoir,

De passage sur l':ilemath: en squattant le net chez des amis, il est possible d'obtenir une solution "propre" en faisant des changement de variables en X=1/tg(t). On trouve une solution X=racine(3).

Ne l'ayant pas là, je la développerai lundi.

Bonne fin de WE

Philoux

tg?
c'est quoi cette fonction

dsl je suis en terminale je ne connais malheureusement pas cette fonction

slt


tg pour tangente ... non ?


@+ sur l' _ald_

Moi je l'appelle tan, je ne connaissais pas cette notation.

re


mais je dit pas s'en en etre sur ...


@+ sur l' _ald_

Bonjour Thibs,

Oui : tg(t)=tant(t)=tangente(t) comme l'a dit H_a.

Après avoir obtenu tous les angles (inscrits sur la figure de 18:16) par déductions de :
- triangle isocèle => angles B et C égaux à 80°=(180°-20°)/2
- Somme des angles dans un triangle = 180°
les angles restants, x y z et t, ne peuvent pas être déduis de cette façon (cf la tentative de J-P a 10:28).

Il semble pourtant y avoir 4 inconnues :
x y z et t
et 4 équations :
- triangle ADE : 20+x+y=180
- triangle DEF : 70+z+t=180 (comme les triangles DEB et DEC)
- angle plat en D : y+z+50=180
- angle plat en E : x+t+40=180
Cependant ces équations sont liées entre elles (somme des 2 premières-troisième=quatrième) et on n'a plus que 3 équations linéaires pour 4 inconnues => indétermination.
(Par contre, je ne saurai pas te dire pourquoi c'est ainsi : si des mathîliens plus musclés pouvaient éclairer ma(notre) lanterne ? ...).

Pour aller plus loin, je me suis servi de la formule des sinus dans un triangle; je te la rappelle :
dans un triangle ABC (non aplati) (de surface S et inscrit dans un cercle de rayon R), on a, en posant a=BC, b=AC et c=AB :
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(c) ( que l'on peut compléter avec =2R=abc/2S )

Exprimons d'abord BD et EC en fonction de BC qui est la base du triangle ABC :
- le triangle BDC a deux angles (D et C) égaux à 50° => il est isocèle => BD=BC
(on aurait aussi pu dire : BD/sinC=BC/sinD et comme C=D=50°=> BD=BC)
- dans EBC : EC/sinB=BC/sinE => EC/sin60=BC/sin40 => EC=BCsin60/sin40

- dans DEC, EC/sinz=ED/sin30 => ED=ECsin30/sinz = (BCsin60/sin40)sin30/sinz
- dans BDE, BD/sint=ED/sin20 => ED=BDsin20/sint = (BC)sin20/sint
Egalons les deux expressions de ED, et simplifions par BC :
(BCsin60/sin40)sin30/sinz = (BC)sin20/sint
sin60.sin30.sint = sin20.sin40.sinz
sinz=(sin30.sin60/sin20.sin40).sint
posons K = (sin30.sin60/sin20.sin40) # 1,97 => sinz = Ksint

- dans DEF, z+t+70=180 => z+t=110
sin(z+t)=sin110=sin(90+20)=cos20=C en appelant C=cos20
sinz.cost+sint.cosz=C => sint.(Kcost+cosz)=C =>cosz=C/sint - Kcost

Ecrivons alors que sin²t +cos²t=1
(Ksint)²+(C/sint -Kcost)²=1
K²sin²t+C²/sin²t-2KCcost/sint+K²cos²t=1
faisons apparaître des tg(t) à l'aide de la formule 1/sin²t=1+1/tg²(t)
K²+C²(1+1/tg²(t))-2KC/tg(t) -1=0
posons X=1/tg(t) :
C²X²-2KCX+K²+C²-1=0 Equation du 2° degré en X=1/tg(t)(*)
En remplaçant les valeurs de C et K, cette équation du 2° degré a un delta valant sin²40 et la solution valide vaut (K-sin20)/cos20 soit X=racine(3)=tg(60) => 1/tg(t)=tg(60) => tg(t)=1/tg(60)=tg(30) => t=30°

On déduit alors les autres angles : z=80° , x=110° et y=50°.

Je dois t'avouer que je pensais trouver, avec l'équation du second degré en X (*), une expression explicite X=tg(60); je n'y suis pas rrivé; si d'autres veulent s'y frotter, je suis preneur d'une résolution "propre".

Philoux