Bonjour Elisabeth!

Je note G pour "Gaetan est coupable" et non-G pour "Gaetan est innocent".

(1)si gaetan n'est pas coupable alors Fred est coupable: non-GF
(2)si elise n'est pas coupable alors gaetan est coupable: non-EG
(3)si gaetan est coupable alors elise l'est aussi: GE
(4)si elise est coupable alors fred ne l'est pas: Enon-F

Je me demande si Elise est coupable ou pas. Imaginons qu'elle soit innocente. Par (2) on a non-EG. Par (3) on a GE. En résumé supposer que Elise est innocente mène à la conclusion que Elise est coupable. Il y a une contradiction et Elise est forcément coupable.

Comme Elise est coupable on a par (4) Enon-F que Fred est innocent.

Comme Fred est innocent on a par (1) que Gaetan est coupable.

Petite explication pour la dernière étape: Lorsqu'on a une implication AB, on a aussi non-Bnon-A. Donc le contraire du (1) est non-FG.

Isis

ok merci j'ai compris! et pour les problemes du meme genre il faut avoir le  même raisonnement?

Je crois bien. Il faut essayer d'enchaîner les implications, utiliser l'inverse, supposer des choses et essayer de tomber sur des contradictions pour éliminer des cas.

Isis

un autre probleme dont je n'arrive pas trouver le raisonenment

un vol a été commis dans une banque, trois suspect ont été arrétés : André, Benard et Claude. nous avons a leur sujet que:                                                                  -si andré est innocent claude est coupable                                                              - si andré est coupable alors bernard l'est aussi                                                                
- si bernard est coupable alors claide est innocent
- si bernar est innocen andré est coupable



A) André est coupable

B) bernard est innocent

C) claude est coupable

D) il y a un seul coupable

dire si c'est vrai ou faux mais pq?

on pose non-A pour andré est innocent et A pour andré est coupable

donc on a
(1) si andré est innocent, claude est coupable: non-A => C
(2) si andré est coupable, bernard l'est aussi: A=> B
(3) si bernard est coupable, claude est innocent: B=> non-C
(4) si bernard est innocent, andré est coupable: non-B => A

on supose que bernard est innocent donc d'après  (4) andré est coupable or d'après le (2) si andré est coupable bernard l'est aussi
donc bernard et forcement coupable avec andré et d'aprè le 1 andré est coupable donc claude ne l'est pa (inversement)

donc A) vrai
     B) faux
     C) faux
     D) faux

eske mon raisonnement est bon?

Ta conclusion est correcte mais je ne suis pas sûre que le raisonnement est impeccable.

Je reprends en commençant comme toi:
on supose que bernard est innocent donc d'après (4) andré est coupable or d'après le (2) si andré est coupable bernard l'est aussi donc bernard et forcement coupable.

Jusqu'à là je suis d'accord. Mais je ne vois pas ce qui te permet de conclure que André est aussi coupable.

Par (3) B => non-C, d'où Claude innocent.
Par (1) non-C => A, d'où André coupable.

Lorsque tu as une implication A => B, tu ne peux pas forcément dire que B => A. Ce qui est juste est que non-B => non-A.

Isis

je vois ce que tu veux dire...mais on peut donc aussi dire que
non-B=> A signifie aussi B => non-A!
j'ai compris!

voila un autre problème est-ce que tu pourrais m'aider car le raisonnement n'ast pa le même, je pense car j'essaye mais je n'y arrive pas...
pourrais-tu m'aider

les 11 joueurs  d'une équipe de football ont des âges consécutifs  (exemple: 2,3,4,5...). quand l'aîné avait l'âge du plus jeune, ce dernier avait le quart de l'âge qu'aura l'aîné quand le plus jeune aura son âge.

A) il y a 10 d'écart entre l'ainé et le plus jeune (vrai)
B)l'aîné a 35 ans (faux)
C) la moyenne d'âge de l'équipe est de 25 ans (vrai)
D) le plus jeune a 20 ans (vrai)

mais comment arrive t-on à ces réponses

Je ne suis toujours pas convaincue que tu aies bien compris. Si on a non-A => B on a aussi (attention l'ordre est importante!) non-B => A. Mais ceci n'est pas du tout équivalent à dire que A => non-B.

Je fais un exemple. J'ai une voiture et une moto. Je prends 1 ou 2 amis avec moi. (On ne peut être que 2 sur une moto.) Je considère
A: je prends la voiture
non-A: je prends la moto
B: je prends un ami avec moi
non-B: je prends 2 amis avec moi.

On a clairement non-A => B et non-B => A.
Mais on n'a pas A => non-B car je peux aussi prendre la voiture et un seul ami.

Isis

Ta question avec les âges est effectivement bien différente.

Je pose X= l'âge du plus jeune aujourd'hui. Donc les âges des joueurs sont X,X+1,X+2,...X+11.

quand l'aîné avait l'âge du plus jeune
En ce temps les âges des joueurs étaient âgés de
X-11,X-10,...X.
C'était il y a 11 ans.

quand le plus jeune aura l'âge de l'aîné
Ce sera dans 11 ans. Les âges seront
X+11,X+12,...,X+22.

De là je tire l'équation X-11=(X+22)/4

Isis