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Problème et "solution"
Bonjour à tous,
Je ne pense pas contrevenir aux règles de l' île en postant ce problème posé dans un hebdo puisque il est obsolète.
Les 929 élèves d'une école ont tous participé au tournoi de ping-pong.
ils étaient classés soit 1ère série,soit 2ème série ,soit non classés.
Premier tour au hasard un contre un.
Aucune surprise la hiérarchie a été respectée (aucun vainqueur de catégorie inférieure).
Pour le deuxième tour il restait exactement le même nombre de joueurs de même classement.
Question 1
Si vous avez une méthode...
Quel est le nombre initial de joueurs 2ème série?
Question 2
La solution sous grisé vous parait-elle logique ?
mot à mot:
Soit a le pourcentage de non-classés et b celui des classés 1 ère série.
Nous avons:
a²=(a+b)²-a²=1-(a+b)²
soit a²=b²+2ab et 2a²+b²+2ab=1
Donc 3a²=1 --->a=
3/3 =0.577 puis b=(2-1)/1.732 =0.414/1.732 =0.239
Nombre initial d'élèves classés en 2 éme série : 929 x 0.239 =222.
Pour ma part j'ai trouvé quelques cas mais je n'ai rien compris à la "solution"
Salut,
à mon avis la 
solution que tu ne comprends pas est basée sur le 
théorème suivant
quand on lance 929 fois une pièce équilibrée on obtient exactement 464,5 piles et 464,5 faces.
En désignant par A le nombre de non classés, il y a donc exactement A2/(729*2) matchs entre non classés.
Merci verdurin de m'avoir répondu,mais
1/par définition il y aura 929/2 vainqueurs (un multiple de 6 eut été mieux)
et comme il y a 3 catégories au deuxième tour on devrait avoir entre 154 et 155
joueurs de chaque classement.
2/les seuls survivants des non classés sont ceux qui ont joué contre leurs homologues.
3/les perdants de 1 ère série n' ont pu l'être que face à un autre 1 ère série.
J'ai bidouillé une réponse valable sans comprendre le raisonnement du poseur
Mon problème est que je trouve ta réponse juste.
Et que, comme tu l'as déjà fait remarquer, il y en a d'autres.
Je ne cherche absolument pas à justifier la réponse que tu donnas en citation : je la trouve fausse.
Mais juste à reconstituer le raisonnement faux qui la soutient.
Je crois que c'est : il y a A non classés, B deuxième série et C=929-(A+B) première série.
On pose a=A/929 etc.
Comme les appariements sont fait au hasard, on applique le théorème élève que j'ai cité en grisé.
La proportion de match entre non classé est a2, la proportion de match entre non-classé et deuxième série est 2ab, la proportion de match entre non-classé et première série est 2ac, etc.
Et on trouve un résultat.
Re-merci
Tu as bien saisi mon dilemme j'ai une réponse (parmi d'autres ) qui convient et qui est
en contradiction avec la réponse "officielle" et unique......
Je pense que l'énoncé est incomplet car il ne donne aucune indication sur les matchs entre même niveau (l'esprit serait une égalité dans ce cas ...).
De plus affecter le résultat du "calcul" de b à c est un mystère pour moi.
Peut-être que le poseur rectifiera dans le prochain hebdo....
Les résultats entre joueurs du même niveau n'ont pas d'importance pour le problème : l'un des deux joueurs gagne, mais ça ne change pas la proportion des joueurs gagnant de ce niveau.
La « solution » proposée repose sur le tableau
La proportion de gagnant non classé est « donc » proportionnelle à .
La proportion de gagnant en deuxième série est « donc » proportionnelle à .
La proportion de gagnant première série est « donc » proportionnelle à .
Le coefficient de proportionnalité est le même dans chaque cas : c'est le nombre de match ( ici 464,5 ce qui est bizarre mais participe à la nullité de la solution ).
Ensuite ils résolvent le système
Du moins c'est comme ça que j'interprète la solution que tu cites.
Et je serais vraiment surpris que celui qui a posé le problème la corrige.
salut
je ne comprenais rien à l'énoncé (et au résultat) donc je me gardais d'intervenir ... mais je te suivais
donc merci verdurin pour ce explications
Bonjour
>verdurin
1/ ta réponse est exactement celle du poseur.
2/Comment est il possible que mon tableau soit correct sans correspondre à l'équation?
Salut dpi.
Le problème de la solution donnée est que le calcul que j'ai montré plus haut n'a pas de sens pour déterminer les effectifs.
C'est un calcul basé sur le théorème
Si X suit une loi binomiale de paramètres n et p alors X=np.
Ce qui est évidement faux.
Une dernière remarque : il est possible que 222 soit la réponse correspondant au maximum de vraisemblance, mais je n'ai pas fait le calcul.
On a en effet un problème au départ : il y a forcément un joueur qui ne participe pas au premier tour. Et on ne sait pas comment il est choisi.
Ceci étant dit, si l'école avait 929 millions d'élèves on pourrait dire qu'il y en a environ 222,17 millions classés en deuxième catégorie.
Bonjour,
J'ai posté cet "expresso" car je ne trouvais pas logique le résultat "unique" issu
d'une équation équilibrée.
Comme 929 laissait place au doute du nombre entier de compétiteurs ,j'ai repris
avec 930 qui est le multiple de 6 le plus proche.
Le nombre de joueurs de 2 ème série "valable" se situe entre 155 et 310 selon le hasard du nombre de matchs 1/1 et 2/2.La seule certitude étant que les matches 3/3
ont concerné 310 non-classés.
Le nombre de 222 semble la médiane des cas et cela reste effectivement à démontrer...la moyenne étant 232.
Bonsoir dpi.
Il me semble que le nombre de compétiteurs en deuxième série peut varier de 155 à 465.
Pour la valeur 465 on a 310 joueurs non classé qui jouent entre eux, 310 joueurs de deuxième série qui jouent entre eux et 155 joueurs de première série qu jouent contre des joueurs de deuxième série.
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