bonjour

x²+2x=1/x => Df=R*

x^3+2x²-1=0

x=-1 racine évidente

(x+1)(x²+x-1)=0

x²+x-1=0

x²+x+1/4 -1/4-1=0
(x+1/2)²-5/4 = 0

x=(-1 +/- V5)/2 V=Racine

3 solutions

{(-1 - V5)/2 ; -1 ; (-1+V5)/2 }

Philoux

Re,

cos²x >_ 2 cos x

je suppose >_ équivalent à >=

cosx(cosx-2)>= 0

comme

-1 <= cosx <= 1
-3 <= cosx -2 <= -1
=> cosx-2 est tjs négatif quelquesoit x

=> cosx <= 0

pi/2 <= x <= 3pi/2 (modulo 2pi)

Philoux

un grand merci a vous, cher philoux, c'est limite si vous ne me sauvez pas la vie (je vouvoie eh oui) merci beaucoup en tout cas

au plaisir,
alex77

Résoudre :

si modulo
alors et l'inéquation est vérifiée.

Sinon, on peut diviser par , et l'inéquation de départ devient équivalente à : => pas de solution.

Les solutions sont donc modulo

Sauf erreur.

Nicolas

Je viens d'écrire une grosse bêtise !
Ce que j'ai écrit est vrai si , ce qui est loin d'être toujours le cas.

Nicolas

Re

MA.BC + MB.CA + MC.AB

Chasles

MA.BC+(MA+AB).CA+(MA+AC).AB

MA.BC+MA.CA+AB.CA+MA.AB+AC.AB

or AB.CA=-AC.AB

MA.BC+MA.CA+MA.AB

MA.(BC+CA+AB)

or BC+CA=BA=-AB

MA.0 vecteur nul

0 chiffre zéro

MA.BC + MB.CA + MC.AB =0

Philoux

merci a tous pour cette aide si précieuse, mais force est de constater que j'ai une autre question, ou plutot une précision, voila, selon moi, au vu de ce systeme : x + y + z= 1    on peut fixer z (ex: z = 1) et résoudre normalement
         x - y + z = 2

mais avec ceux-ci, mx + y = 1    comment faire? fixer m?
                    x + my = -1

et x - 2y = a /que doit on-trouver?je m'y perds un peu avec toutes ces inconnues
  2x - 3y = a /a et b sont ils fixes??
  5x - 7y = b

en vous remeriant pour votre patience et votre bonne volonté
alex77

m a une tête de "constante fixée". Il faut la traiter comme si c'était un "2" (par exemple) (... mais ne pas la remplacer par 2 ! )

mx+y=1
x+my=-1

connais-tu le déterminant m²-1 ?

D=m²-1=(m+1)(m-1)

si m=1

x+y=1
x+y=-1

système sans solution

si m=-1

-x+y=1
x+-y=-1

=> y=1+x => infinité de solution ( x ; y ) = ( x ; 1+x )

si m différent de 1 et -1

Dx= m+1 => x = Dx/D = (m+1)/(m+1)(m-1)

Dy= -m-1 => y = Dy/D = -(m+1)/(m+1)(m-1)

1 seule solution ( 1/(m-1) ; -1/(m-1) )

Sauf erreur

Philoux

x - 2y = a

ceci est l'équation d'une droite y =(1/2)x -a/2 de pente 1/2 et dont l'ordonnée à l'origine est variable selon a

tu peux écrire :

( x ; y ) = ( x ; (x-a)/2 )

Philoux

2x - 3y = a
  5x - 7y = b

D=-14+15=1 différent de 0

Dx=-7a+3b

Dy = 2b-5a

x=Dx/D et y=Dy/D

( x ; y ) = ( -7a+3b ; 2b-5a ) sans conditions sur a et b

Philoux

Ah non j'avais, sauf erreur, jamais entendu parler de déterminant...qqun pourrait-il m'en dire plus?

pour ma derniere question en fait les 3 équations   x - 2y = a                  appartiennt au meme systeme ========>               2x - 3y = a
                                                    5x - 7y = b
                        
voilà, et désolé de ne pas avoir été clair...  
alex77                    

Ok

x-2y=a
2x-3y=a

donc x-2y=2x-3y => y=x

que tu remplaces dans 5x-7y=b

5x-7(x)=b => -2x=b => x=-b/2

comme y=x => y=-b/2

1 solution ( x ; y ) = ( -b/2 ; -b/2 ) si a = b/2

si a différent de b/2 : pas de solution

Philoux

bonjour a tous j'aurai besoin de quelques dernières précisions (en abusant de votre patience et de vos talents)

voilà j'ai des deux équations  
              1/(n(n+1)) = ((1/2)/n) + ((-1/2)/(n+1))

              1/(n*(n+1)*(n+2)) = ((1/2)/n) + ((-1)/(n+1)) + ((-1/2)/(n+2))

Je dois le démontrer en fait mais ce que je comprends pas, c'est qu'en partant de la deuxième et en mettant tout o meme dénominateur je trouve pas le premier membre (c'est à dire 1/......) mais (1/2)/.......
Quelqu'un (philoux par exemple pourrait-il m'aider??

De plus comment puis-je montrer que f : x => (exp (x) - exp (-x))/2 estune bijection de R sur R, et comment calculer sa réciproque???
Je nage, là parce que pour moi, les bijections c'est pas du programme de terminale S, mais je peux me tromper

En vous remerciant,
alex77

Salut,
tu as dû voir dans le théorème des valeurs intermédiaires en terminale, que si f est une fonction continue et strictement monotone d'un intervalle I sur un intervalle J, alors l'équation f(x)= a avec admet une unique solution, autrement dit que f est une bijection de I dans J.

Dans ton exo, il suffit donc de montrer que ta fonction est continue et strictement monotone pour montrere qu'elle est bijective.
Quant à l'application réciproque, il suffit d'exprimer x en fonction de y ...
En fait cette application permet de "revenir au point de départ". Si g (qui va de J dans I) est l'application réciproque de f alors tu auras g(f(x))=x.


à+

C'est normal, l'identité 1/(n(n+1)) = ((1/2)/n) + ((-1/2)/(n+1)) n'est pas correcte.

Montrons-le:
On choisit n = 1 -->
le membre de gauche = 1/(1*2) = 1/2
le membre de droite = (1/2)/1 + (-1/2)/2 = (1/2) - (1/4) = 1/4

Et donc l'identité  1/(n(n+1)) = ((1/2)/n) + ((-1/2)/(n+1)) est fausse

On a en réalité:


((1/2)/n) + ((-1/2)/(n+1)) =  ((1/2).(n+1)/(n.(n+1)) + ((-1/2)n/(n.(n+1)))
= [(1/2).(n+1) - (1/2)n)]/(n(n+1))
= (1/2)/(n(n+1))

Soit (1/2)/(n(n+1)) = ((1/2)/n) + ((-1/2)/(n+1))
-----

Si la suivante ne va pas non plus, vérifie d'abord avec un exemple numérique facile (n = 1 par exemple) si l'idendité est réalisée ou non.

-----
Sauf distraction.  

bonjour,

voilà j'ai des deux équations  
              1/(n(n+1)) = ((1/2)/n) + ((-1/2)/(n+1))

              1/(n*(n+1)*(n+2)) = ((1/2)/n) + ((-1)/(n+1)) + ((-1/2)/(n+2))


1/n(n+1) = a/n + b/(n+1)

1 = a(n+1) + bn = (a+b)n +a => a+b=0 et a=1 => a=1 et b=-1

1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1)

1/n(n+1)(n+2) = a/n + b/(n+1) + c/(n+2)

Je te laisse faire selon le même principe...

Tu dois trouver :

1/n(n+1)(n+2) = (1/2)/n - 1/(n+1) + (1/2)/(n+2)

De plus comment puis-je montrer que f : x => (exp (x) - exp (-x))/2 estune bijection de R sur R, et comment calculer sa réciproque???

L'étude de f(x) te permettra de montrer que les conditions rappelées par cinnamon sont satisfaites.

y = (exp(x)-exp(-x))/2 = (exp(x)²-1)/2exp(x)  

tu poses exp(x)=X X positif (une exponentielle)

y=(X²-1)/2X => X²-2yX-1=0
Delta = 4y²+4 > 0 => X= ( 2y +/- 2V(y²+1) )/2 = ( y +/- V(y²+1) )
comme X>0 tu ne conserves que X = (y+V(y²+1))

puis tu reviens à x car X=exp(x) => x=ln(X)

x = ln ( y + V(y²+1) )

Tu constates que les 2 courbes sont symétriques / 1ère bissectrice

Philoux

Je sais que
n
Σ 2^k c'est la somme de la suite géométrique u_n = 2ⁿ
k=0

c'est a dire 2ⁿ⁺¹ - 1

mais qu'en est-il de
n
Σ 2^k????
k=p

Merci pour vos réponses
alex77

Bonjour

Somme(p à n) = Somme(1 à n) - Somme(1 à (p-1))

Philoux

bigre, ça c'est expéditif...et une tite mise sur la voie philoux pour arriver à ce fin résultat (notez la rime de toute beauté...)


et puis un tit peu de géométrie, pour finir (ou te finir philoux??) ABCD étant un tétraèdre régulier, comment puis je calculer :
-l'angle entre deux cotés NON consécutifs?
-l'angle entre deux faces du tétraèdre?

en vous remerciant tous pour ce soutien incomparable et cette aude si précieuse
alex77

>alex77

7+8+9+10+11+12 = (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12) - (1+2+3+4+5+6)
p=7 et n=12

et cette aude si précieuse

aude = ode? (pour rester dans le vocabulaire poétique...) ou aide?

Philoux