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Problème fonctions et graphique

Posté par
Hrdinka
26-01-17 à 22:49

Bonjour,
Gros problème pour faire cet exercice, et surtout le graphique.. En fait tout.. Pouvez vous m'aider ? C'est un entrainement pour une évaluation et je n'y arrive pas.. merci de m'éclairer.. !

Exercice:
Un cycliste parcourt la route joignant deux villages A et B distants de 140km : parti de A à 8h du matin, il roule à la vitesse constante de 24km/h. Un automobiliste parti de B à la même heure parcourt la même route en sens inverse, de B jusqu'à A, à la vitesse constante de 60km/h.
- Soit f(t) la distance en kilomètres parcourue par le cycliste t heures après son départ de A.
- Soit g(t) la distance en kilomètres qu'il reste à parcourir à l'automobiliste t heures après son départ de B.

1) Représenter sur un même repère les fonctions t => f(t) et t => g(t). On prendra en abscisse 1,5 cm pour représenter une heure et en ordonnée 1 cm pour représenter 20 kilomètres.
2) Déterminer graphiquement l'instant auquel le cycliste et l'automobiliste se croisent et à quelle distance de A a lieu la rencontre.
3) Exprimer f(t) et g(t) en fonction de t.
4) Retrouver par le calcul le résultat de la question 2.


Merci de votre aide précieuseeeeeeeeeeee !

Posté par
fenamat84
re : Problème fonctions et graphique 26-01-17 à 22:56

Bonjour,

Où bloques-tu ?

La question 1 n'est pas compliqué en soi... tracer les fonctions f(t) et g(t)...

Posté par
Hrdinka
re : Problème fonctions et graphique 26-01-17 à 22:58

Merci de ta réponse,
Pour la question 1 je bloque directement sur comment faire le graphique. Où placer les fonctions etc.. Je me suis peut être embrouillée mais j'ai calculer les heures qu'ils ont mit à arriver :
Cycliste il a mit 5h48 et automobiliste 2h18 (je pense que ça c'est bon)
mais est-ce vraiment utile..?

Je suis complètement perdue et nulle en maths en général en fait..

Posté par
Leile
re : Problème fonctions et graphique 26-01-17 à 23:18

En attendant le retour de fenamat84,

détermine le repère dans lequel tu traceras les deux droites ; je te propose de prendre pour origine le point O :  Au départ, en O, il est 8 heures. Et en O, tu es à 0 kms de A (O et A sont confondus).  
pour tracer f(x) : tu sais que la droite passe par O.   Il te faut un deuxième point : à quelle distance sera le cycliste à 10 h (deux heures plus tard) ?
ça te donne un deuxième point ; tu peux tracer f(x).

de même, trace g(x) : il te faut deux points. A quelle distance de A, l'auto est-elle à 8 h00 ?   et à quelle distance sera-t-elle deux heures plus tard ?

Posté par
Hrdinka
re : Problème fonctions et graphique 26-01-17 à 23:43


Je pense avoir compris : en abscisse il y aura donc 0 (qui correspond à 8heures) puis par la suite, 9 , 10, 11 , 12 (etc) ... selon les heures passées c'est bien ça ?
En ordonnée ce sera donc 0, 20, 40, 60, (...) 140

J'ai donc tracé f(t) (=le cycliste qui commence à A) à [0 ; 13,48 environ = qui correspond à ces 5h48 de route de parcours)
Et g(t) (=l'automobiliste qui commence à B) à [140 ; 10,18 environ = qui correspond à ses 2h18 de route de parcours) Mon point est dans le point 140 et dans le point précis 10 et quelques puisqu'il va de B à A et qu'en l'occurrence B représente 140 c'est bien ça?
En gros dans mon dessin là j'ai une droite qui monte et une qui descend c'est bien ça ? Selon le dessin que j'ai fais d'après vos explications, elles se croisent..
C'est correct vous pensez ?

Posté par
Leile
re : Problème fonctions et graphique 27-01-17 à 00:25

tu te trompes quand tu écris que f(t) passe par (0 ; 13,48)

tu n'as pas bien lu mon post, je crois.
pour le repère, on est OK.
le cycliste commence en A (qui est confondu avec O) la droite passe par O(0;0)
deux heures plus tard, le cycliste a parcouru 48 kms : place le point (2 ; 48).
tu peux tracer la droite de f(t).

ensuite,
pour l'auto : à 8 heures( x=0), elle est à 140 kms ==> place le point (0, 140)
à 10 heures (x=2), elle a parcouru 120 kms, donc elle est à 20 km de l'arrivée : place le point (2 ; 20)
trace la droite de g(t).

f(t) est croissante, et g(t) décroissante. Les deux droites se coupent  quand les deux personnages se croisent. Regarde les coordonnées de ce point d'intersection pour répondre à la question 2.

Posté par
Leile
re : Problème fonctions et graphique 27-01-17 à 00:27

je vais quitter pour aujourd'hui : je reviens demain voir si tu as pu terminer.
OK ?

Posté par
Hrdinka
re : Problème fonctions et graphique 27-01-17 à 00:43

Ah super Leile j'ai compris mon erreur ! En fait je ne faisait pas le placement sans calcul. Je ne comprenais pas pourquoi tu choisissais 10 heures (x=2) !!!
Je pense avoir compris je fais la suite pour voir ce qu'il en est et je posterai mon résultat pour voir ce qu'il en est (et si j'ai réellement compris)
Merci !

Posté par
Leile
re : Problème fonctions et graphique 27-01-17 à 00:47

Ok, à demain.

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