Niveau autre

problème : le cône

Posté par banana (invité) 07-10-06 à 10:46

Bonjour,

On donne un cône dont le rayon de la base est 1 et la hauteur est h. Les points A et B, diamétralement opposés sur la base du cône, peuvent être reliés par trois types de chemins. Le premier contourne la base, le second monte vers le sommet S, tourne autour du cône à l'altitude x et redescend vers B, le troisième passe par le sommet S.
Quel est le plus court des chemins reliant A et B?

J'ai trouvé :
avec L₁ longueur du chemin 1, L₂ longueur du chemin 2 et L₃ longueur du chemin 3 :
L₁=
L₂= 2x²+1+(x²/h²) + (*x/h)
L₃= 2h²+1

Mais je ne sais pas si c'est bon et je ne sais pas comment les comparer

Posté par banana (invité)re : problème : le cône 07-10-06 à 11:40

Merci de m'aider

Posté par banana (invité)re : problème : le cône 07-10-06 à 12:06

Posté par problème : le cône 07-10-06 à 12:32

Bonjour.
Soit O le centre du cercle de base.
2 ème chemin.
J'appelle P le point où le mobile monte pour décrire un cercle et j'appelle O' le centre de ce cercle. Si je comprends ton texte, OO' = x.
Sous cette hypothèse, sauf erreur, je trouve :

$3$\textrm AP = \frac{x}{h}.\sqrt{1 + h^2}$
Donc :
$3$\textrm L_2 = 2\frac{x}{h}.\sqrt{1 + h^2} + \frac{(h - x)\pi}{h}$

Qu'en penses-tu ?
cordialement RR.