Salut,

Ton oncle a raison : il est plus que très probable que ton verre d'eau contienne une molécule d'eau bue par Jules César.

Il faut évidemment de lourdes approximations, comme par exemple supposer que l'eau que tu bois puisse venir de n'importe où sur Terre. En effet, l'eau de source reste assez longtemps dans les montagnes, l'eau des glaciers ne se renouvelle pas souvent, etc.

L'énoncé serait un peu plus réaliste en parlant de molécule d'air, mais soit !

Quantité d'eau sur Terre (source Wikipédia ) :
volume : 1000 milliards de km³
masse : 10²⁴ grammes
nombre de molécules :

On peut diminuer de quelques ordres de grandeur si on veut affiner.

Quantité d'eau dans un verre d'eau de 30 cL :
volume : 30 cL
masse : 300 grammes
nombre de molécules :

Disons que Jules César a bu 5 verres d'eau par jour pendant 56 ans, soit environ 100 000 verres d'eau dans sa vie.

Il y a donc (au maximum) N_César=10³¹ molécules d'eau bues par l'Imperator (à condition qu'il ait pris soin de ne pas boire deux fois la même molécule ... ce qui est loin d'être facile comme on va le voir).


Et c'est maintenant qu'il y a un peu de maths : la probabilité de ne boire aucune molécule de Iulius en buvant 1 molécule d'H₂O est , et en répétant l'expérience Nverre fois, la probabilité de ne boire aucune molécule de César en buvant un verre d'eau est :



Et nous on cherche la probabilité complémentaire de celle-ci, soit :



En passant par l'exponentielle pour utiliser l'approximation du logarithme en 0



C'est infiniment proche de 1 !

Le "truc", c'est qu'il est infiniment peu probable qu'une molécule donnée ait été bue par Jules, mais cet "infini" est largement compensé par le nombre de molécules d'eau dans un verre.

D'Abord merci beaucoup pour ta réponse en ce 26 déc. au matin !

Aussi n'ayant pas de math avancé peut-être cela nuit-il à ma compréhension...

Bonjour,


Ce genre de calcul conduit à montrer que certains médicaments
homéopathiques sont tellement dilués (10^2)^12 qu'ils ne
contiennent aucune molécule active...

D'où l'urgente nécessité d'invoquer la mémoire du substrat,


Alain

En fait ce que je tente de trouver c'est la formule qui tien à démontrer que les 100 000 nverre bu par césar, puissent arriver en seulement 2000ans à se dissoudre parmi tous les nterre pour que dans tous les nverre se trouve au moins une molécule.

...ce qui à mon avais est impossible, même pour une période datant de plus longtemps.

Bonjour,

Cela me rappelle le problème des cheveux:

Sachant qu'il y a dans le monde environ 7 milliards
d'individus on est sûr que plusieurs millions de
personnes ont exactement le même nombre de cheveux
que celui qui se pose la question.

Nombre de cheveux de 0 à 150 000
Répartition: courbe de Gauss classique

01fred : oui, bien sûr, on considère qu'on prend les molécules au hasard parmi toutes les molécules d'eau de la Terre pour constituer un verre. Il faudrait tenir compte de la moindre dilution de l'eau sur Terre. C'est pour ça que je disais qu'avec l'air c'est déjà plus probable, l'air voyage plus facilement, il traverse les frontières, sauf après Tchernobyl !

Loin de moi l'idée de faire une tempête dans un verre d'eau mais oui peut-être plus probable avec les molécule d'air, mais encore, il y a trop de facteur je pense. Si on considère que les molécules sont toujours en mouvement, on doit surement parler alors de séquence...exemple:

10²⁵ -1
10²⁵ -2
10²⁵ -3
...etc. pour chacune des dilutions jusqu'à temps qu'elle soit diluer à une molécule par verre, mais ensuite cela repart dans l'autre sens, elle se regroupe et ainsi de suite, donc les probabilités que l'on tombe pile sur une molécule par verre c'est 1 chance sur le nombre de verre dans le monde (il me semble).